古代第一位證明數學定理的科學家 江銘輝 五夢網
一、泰爾斯的生平：
泰爾斯的知識淵博，對宇宙萬物研究非常透澈，因為他是第一位不摻任何神話，純粹用思索來說明自然現象的人，所以被世人尊稱為科學之父。他曾預言西元前585年會出現日食，又發現摩擦琥珀會生電。嚴格說來，他是哲學家，因為當時的哲學家也研究數學、天文、物理學及其他學科。泰爾斯有崇高的聲望，他除被世人尊為古希臘七賢之首外，亞理斯多德更尊稱他為「哲學之父」。他的名言是：只有站得高的人，才有從高處落下的權利。傳說泰爾斯死後人們在他的塑像下刻了這樣的一段銘文：這裡長眠的泰爾斯是最聰明的天文學家，米列塔斯和愛奧尼亞的驕傲。
二、對數學的貢獻
古代第一位科學家也是第一位哲學家「泰爾斯」在數學上最大的貢獻是：他不僅僅是第一個將埃及的幾何學引進希臘，同時對幾何學的命題加以證明，埃及人只是說明現象，而泰爾斯進一步加以證明。泰爾斯從埃及帶回自己所發現的幾何學命題，可歸納成下列五個命題，它們分別是（圖1~圖5）：
（一） 直徑平分一圓。
如圖1，雖然埃及人已知道圓被直徑分成兩半，但泰爾斯是第一解說它的人。
（二） 等腰三角形的兩底角相等。
如圖2，等邊三角形的兩底角相等。
（三） 兩相交直線所形成的對頂角相等。
如圖3，兩相交直線所形成的對頂角相等。
（四） 半圓的內接三角形為直角三角形。
如圖4，泰爾斯發現半圓的內接三角形是直角三角形。
（五） 若一三角形有兩角和一邊與另一三角形的兩角及一邊相等，則兩三角形全等。
如圖5，若一三角形有兩角和一邊與另一三角形的兩角及一邊相等，則兩三角形全等。
這些命題都很簡單，可是最重要的是泰爾斯並不僅僅滿足命題的敘述，他還證明這些命題為何是真的？在泰爾斯之前，埃及的幾何學家只做觀察和歸納的工作，但不去證明它。
例如埃及人只注意到五十幾個不同的等腰三角形的底角總是相等。也僅留意到這點為止。但是泰爾斯開始去證明這個定理。證明命題是希臘幾何學的基本精神，也使數學由歸納、觀察的階段逐步渡到抽象、理論的境界。因此泰爾斯可說是希臘幾何學的先驅。
1. 直徑平分一圓
希臘數學史家普羅克勞斯（Proclus，西元410～485年）說泰爾斯第一個證明了這個命題。但多數的學者認為泰爾斯大概只是解說它，並沒有確實證明它。康托爾（M. Cantor）推測泰爾斯可能是受到某些圖形的啟發。因為在埃及也經常可看將圓分成若干扇形的紀念，碑上扇形的圖顯然都是相等的（圖6）。
圖6：埃及的紀念碑上常可看到將圓分成扇形的圖
2. 等腰三角形兩底角相等
泰爾斯是用“相似”這個名詞來描述“相等”，這可說明他還未將“角”當作具有大小的“量”，而是看作有某種形狀的圖形，這和古代埃及的觀點一致。
3. 兩相交直線所形成的對頂角相等
本命題與歐幾里德（Euclid）〈幾何原本〉第一卷的命題158相同。
證明如下，如圖7，因為∠AED＋∠AEC＝180°……（1）；∠AEC＋∠CEB＝180°……（2），將（1）減（2）：
得∠AED－∠CEB＝0
所以∠AED＝∠CEB
因此兩相交直線所形成的對頂角相等
圖7
4. 半圓的內接三角形是直角三角形
這是根據羅馬〈尼祿〉時期的女歷史作家潘菲拉（Pamphila）所說的，她說泰爾斯從埃及人那裡學到了幾何學，第一次在作出圓內接直角三角形時宰了一頭牛來慶祝。同樣的傳說，發生在畢達哥拉斯（Pythagoras）身上，人們說：「畢達哥拉斯在發現畢達哥拉斯定理時也殺了一百頭牛來慶祝。
5. 兩三角形，它們的“兩角夾一邊”若分別相等，則兩三角形全等
尤德莫斯在〈幾何學史〉中，將這定理的證明歸功於泰爾斯，並說他利用這定理測出從船隻到岸邊的距離。至於怎麼測法？尤德莫斯沒有敘述。數學史家們作過多種猜測，其中有一種猜測如下：
如圖11，為求岸上A點到船舶B點之距離，我們延著A，作AB之任意長度之垂線AC，並取AC的中點D。
在C作一線CE垂直於AC，方向與AB相反，延長至一點E，使E、D、B三點共線。
則因為AD＝DC，且∠ADB＝∠EDC，所以直角三角形ABD與直角三角形EDC全等。所以CE與AB等長
圖8：泰爾斯利用兩三角形全等的定理測出船舶離岸的距離