图形的填满平面、空间与铺砖问题 江铭辉 五梦网
图：毕达哥拉斯学派证明了三角形，正方形及正六边形可填满平面。
所谓的铺砖即是指在平面上将砖块铺成各种图形。
首先，我们先看看相等的正多边形块的铺设。已知正n边形砖块一个内角的大小为：
(1/2－1/n)×360°
因为三百六十度角须要m个内角同时围绕同一顶点才能补满。因此
(1/2－1/n)×360×m＝360
亦即
1/m＋1/n＝1/2
可是，因为n≧3，所以
0＜1/2－1/m＝1/n≦1/3
因为3≦m≦6
所以得到的结论为：
m＝3时，n＝6
m＝4时，n＝4
m＝5时，n不是整数
m＝6时，n＝3
所以，我们由以上推论得知，只有正六边形三个、正方形四个、正三角形六个时才能围成三百六十度。
这个性质在毕达哥拉斯学派早已证明了平面可以用三角形、正方形及正六边形填满（图），此外他们也发现空间可用正立方体填满。