圖形的填滿平面、空間與舖磚問題 江銘輝 五夢網
圖：畢達哥拉斯學派證明了三角形，正方形及正六邊形可填滿平面。
所謂的舖磚即是指在平面上將磚塊舖成各種圖形。
首先，我們先看看相等的正多邊形塊的舖設。已知正n邊形磚塊一個內角的大小為：
(1/2－1/n)×360°
因為三百六十度角須要m個內角同時圍繞同一頂點才能補滿。因此
(1/2－1/n)×360×m＝360
亦即
1/m＋1/n＝1/2
可是，因為n≧3，所以
0＜1/2－1/m＝1/n≦1/3
因為3≦m≦6
所以得到的結論為：
m＝3時，n＝6
m＝4時，n＝4
m＝5時，n不是整數
m＝6時，n＝3
所以，我們由以上推論得知，只有正六邊形三個、正方形四個、正三角形六個時才能圍成三百六十度。
這個性質在畢達哥拉斯學派早已證明了平面可以用三角形、正方形及正六邊形填滿（圖），此外他們也發現空間可用正立方體填滿。