畢達哥拉斯學派與數、圖形的關係 江銘輝 五夢網
畢達哥拉斯學派非常重視數與圖形的關係，經常研究形圖與數如何結合在一起，他們把數排成各種圖形，稱為三角形數（圖1）、正方形數（圖2）、五角形數(圖3)等多角形數(figure numbers)。
多角形數有下列特性，即：
1. 三角形數
圖1：三角形數
2. 正方形數
圖2：正方形數
3. 五邊形數
圖3：五邊形數
上面圖1~圖3是數與圖形的關係，多角形數的公式為n+(k-2)[n(n-1)] / 2， 當k＝3, 4, 5時，分別稱作三角形數、正方形數和五角形數，譬如圖3中的五角形數的第4圖形（P4），以K = 5, n = 4代入，得 P4＝4＋(4－2)[4(4－2)] / 2＝22，詳情解說如下：
（一） 三角形數為：1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,……，n(n-1)/2，……，這些數目的點恰可以排成一個正三邊形點陣（圖1），這也是三角形數名稱的由來。
（二）正方形數為：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,……,n2,……，這些數目的點恰可以排成一個正方形點陣（圖2），這也是正方形數（四角形數）名稱的由來。
（三）五角形數為：1, 5, 12, 22, 35, 51,……n(3n-1)/2, ……，這些數目的點恰可以組成正五邊形點陣（圖3），這也是五角形數名稱的由來。