这时学校要求他读的书本，他大致读完，因此决定到巴黎旅游，但花都巴黎浪漫的生活，丝毫引不起他的兴趣，唯独「赌博」使他着迷。原来赌博与数学有关，他为证明他发明的或然率理论，决定进出赌场，他借着新发现的赌博理论，加上应用精明的演算，敏锐的判断，俨然以「郎中」模样出现赌场，杀得赌场庄家落荒而逃。每次赌场庄家发现笛卡尔出现时，心里就叫苦不已，纷纷找借口收场。

大学攻读法学，四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，开始探索人生之路。笛卡尔在普依捷

 

荷兰的奇遇

当时的社会风气，有为的青年人不是致力于宗教（如梅森、帕斯卡尔），就是献身军旅。笛卡尔于1617年，到荷兰投靠奥兰治（Orange）公爵的军队，某个假日，笛卡尔在布雷达（Breda，荷兰南部城市）市街散步，被一张荷兰文的公告所吸引，当时人挤人，争相观看，他不懂荷兰文，便拜托站在旁边的人替他翻译，这个人正好是数学教授，也是多特学院的院长，叫贝克曼（Isaac Beekman ），他说这是几道数学难题，是向数学家挑战。笛卡尔在数小时之内，就全部解出，贝克曼十分佩服，从此笛卡尔知道他的专长是数学，因此一心致力于数学。4个月后，他写信给贝克曼，说：「你是将我从冷漠中唤醒的人...」，并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现。

 

据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。

 

与克莉斯汀公主的恋情

笛卡尔于欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的公主克莉斯汀，她非常喜欢数学，因此聘请他作为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克莉斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔后来染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克莉斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克莉斯汀寄出第十三封信后就死了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r = a(1-sinθ）。国王看不懂，认为这封信是普通的数学题目，不是情书，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的女儿，克莉斯汀公主看到后，立即明了恋人的企图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线图”（图2）。

    

图2：r = a(1-sinθ）的心形线图

　　国王死后，克莉斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间... ，据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

 

一只蜘蛛的启示

 

在所有笛卡尔轶事中，最脍炙人口的，莫过于发明解析几何了，古希腊有三大数学难题，困扰了许多天才的头脑长达2000年。这三大难题是：将一角三等分、化圆为方和把正立方体的体积增大两倍。一代又一代的数学家为此呕心沥血，进行毕生的精力探索，始终未能解决。为什么呢？他们总离不开传统几何的途径，用圆规和直尺去求解，结果徒劳无功。直到笛卡尔创立了解析几何，把代数与几何结合起来，才为解决这三大难题。

 

解析几何的发明，看似偶然，但其实是笛卡尔一心一意想解决古希腊三大难题的结果。

1626年他从军中退伍，就一直思考如何解决古希腊三大难题，1937年完成了一般科学的哲学论著，方法论，书中有三个附注（屈光、气象学、几何学），笛卡尔对解析几何的贡献，就在几何学中。

说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用代数方程式表示几何图形呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点用代数方程式表示，他苦苦思索，拼命推敲，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见天花板上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的表演使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。（图3）

   

图3：卧病的笛卡尔因蜘蛛的启示，发明解析几何

 

除了，解析几何外，笛卡尔也指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数，并改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,… 表示已知量，用x,y,z,…表示未知量，用a¹、a²、a³…….表示指数。

 

我思故我在

 

上述谈到都是笛卡尔有关数学的成就，其实他在哲学及物理学、天文学都是出类拔萃，黑格尔胜甚至于称他为“现代哲学之父”，名句「我思故我在」更是大家所熟悉，这句话简单的意思是“我思想，所以意识到我的存在。”笛卡儿认为我们可怀疑一切，唯一不能怀疑的是「我在怀疑」，当一个人意识到自己有怀疑的念头时，证明了我的存在，因此提出「我思故我在」。

 

宇宙漩涡论

在天文学方面，1644年他的〈哲学原理〉一书中，提出了太阳系起源的漩涡说，他说：「在太初混沌里，物质微粒逐渐获得涡流式的运动，各种大小的涡流以及它们之间的摩擦使原始物质均滑，有些物质落入旋涡的中心形成太阳，较细的残质形成透明的天空，较粗的在涡流里，形成地球与行星。」

 

矫正视力的透镜

在物理上他还对人类的眼经睛进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，因此设计了矫正视力的透镜。

肺炎去逝

1649年他在瑞典女王克莉斯蒂娜的邀请下，去当她的教师，克莉斯蒂娜要求笛卡尔每天清晨在寒冷的房间替她上课，这破坏他晚起的生活习惯，数月后，笛卡尔患肺炎去逝，在他去逝16年后，法国政府要求将他的遗体运回巴黎，举行隆重的葬礼。