一隻蜘蛛的啟示 江銘輝 五夢網
圖1：笛卡爾是偉大的哲學家、物理學家、數學家、生理學家，解析幾何的創始人。
求學經過
出生於貴族家庭，父親是布列塔尼地方議會的議員，同時也是地方法院的法官，出生後二年母親就病逝，家境富裕。他從小多病， 1604年他8歲時在歐洲最有名的貴族學校--耶穌會的拉弗萊什（La Fleche）學校上學，因身體先虛弱，校長特別允許他每天晚起，養成他每天在床上自由思考的樂趣，這種習慣一直保持到老，他的許多發現都是在床上沉思得來。1612年他在普依捷大學（Poitiers）學習法律與醫學，對各種知識特別是數學深感興趣，這時他與許多同好共同研究數學。
以「郎中」姿態進出賭場
這時學校要求他讀的書本，他大致讀完，因此決定到巴黎旅遊，但花都巴黎浪漫的生活，絲毫引不起他的興趣，唯獨「賭博」使他著迷。原來賭博與數學有關，他為証明他發明的或然率理論，決定進出賭場，他藉著新發現的賭博理論，加上應用精明的演算，敏銳的判斷，儼然以「郎中」模樣出現賭場，殺得賭場莊家落荒而逃。每次賭場莊家發現笛卡爾出現時，心裏就叫苦不已，紛紛找藉口收場。
笛卡爾在普依捷大學攻讀法學，四年後獲博士學位。1616年笛卡兒結束學業後，開始探索人生之路。
荷蘭的奇遇
當時的社會風氣，有為的青年人不是致力於宗教（如梅森、巴斯卡），就是獻身軍旅。笛卡爾於1617年，到荷蘭投靠奧蘭治（Orange）公爵的軍隊，某個假日，笛卡爾在布雷達（Breda，荷蘭南部城市）市街散步，被一張荷蘭文的公告所吸引，當時人擠人，爭相觀看，他不懂荷蘭文，便拜託站在旁邊的人替他翻譯，這個人正好是數學教授，也是多特學院的院長，叫貝克曼（Isaac Beekman ），他說這是幾道數學難題，是向數學家挑戰。笛卡爾在數小時之內，就全部解出，貝克曼十分佩服，從此笛卡爾知道他的專長是數學，因此一心致力於數學。4個月後，他寫信給貝克曼，說：「你是將我從冷漠中喚醒的人...」，並且告訴他，自己在數學上有了4個重大發現。
與克莉斯汀公主的戀情
笛卡爾於歐洲大陸爆發黑死病時他流浪到瑞典，認識了瑞典一個小公國18歲的公主克莉斯汀，她非常喜歡數學，因此聘請他作為她的數學老師，日日相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，後因女兒求情將其流放回法國，克莉斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡爾後來染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克莉斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克莉斯汀寄出第十三封信後就死了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r = a(1-sinθ）。國王看不懂，認為這封信是普通的數學題目，不是情書，大發慈悲就把這封信交給一直悶悶不樂的女兒，克莉斯汀公主看到後，立即明瞭戀人的企圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線圖”（圖2）。
圖2：r = a(1-sinθ）的心形線圖
國王死後，克莉斯汀登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人間... ，據說這封享譽世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀念館裡。
一隻蜘蛛的啟示
在所有笛卡爾軼事中，最膾炙人口的，莫過於發明解析幾何了，古希臘有三大數學難題，困擾了許多天才的頭腦長達2000年。這三大難題是：將一角三等分、化圓為方和把正立方體的體積增大兩倍。一代又一代的數學家為此嘔心瀝血，進行畢生的精力探索，始終未能解決。為什麼呢？他們總離不開傳統幾何的途徑，用圓規和直尺去求解，結果徒勞無功。直到笛卡爾創立了解析幾何，把代數與幾何結合起來，才為解決這三大難題。
解析幾何的發明，看似偶然，但其實是笛卡爾一心一意想解決古希臘三大難題的結果。
1626年他從軍中退伍，就一直思考如何解決古希臘三大難題，1937年完成了一般科學的哲學論著，方法論，書中有三個附註（屈光、氣象學、幾何學），笛卡爾對解析幾何的貢獻，就在幾何學中。
據說有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，儘管如此，他還反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形和代數方程結合起來，也就是說能不能用代數方程式表示幾何圖形呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖形的點用代數方程式表示，他苦苦思索，拼命推敲，通過什麼樣的方法，才能把“點”和“數”聯繫起來。突然，他看見天花板上的一隻蜘蛛，拉著絲垂了下來。一會功夫，蜘蛛又順這絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的表演使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看作一個點。他在屋子裡可以上，下，左，右運動，能不能把蜘蛛的每一個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子裡相鄰的兩面牆與地面交出了三條線，如果把地面上的牆角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那麼空間中任意一點的位置就可以在這三根數軸上找到有順序的三個數。反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找到一點P與之對應，同樣道理，用一組數（X，Y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數來表示，這就是坐標系的雛形。（圖3）
圖3：臥病的笛卡爾因蜘蛛的啟示，發明解析幾何
除了，解析幾何外，笛卡爾也指出，方程可能有和它的次數一樣多的根，還提出了著名的笛卡爾符號法則：方程正根的最多個數等於其系數變號的次數，並改進了韋達創造的符號系統，用a,b,c,… 表示已知量，用x,y,z,…表示未知量，用a1、a2、a3…….表示指數。
我思故我在
上述談到都是笛卡爾有關數學的成就，其實他在哲學及物理學、天文學都是出類拔萃，黑格爾勝甚至於稱他為“現代哲學之父”，名句「我思故我在」更是大家所熟悉，這句話簡單的意思是“我思想，所以意識到我的存在。”笛卡兒認爲我們可懷疑一切，唯一不能懷疑的是「我在懷疑」，當一個人意識到自己有懷疑的念頭時，證明了我的存在，因此提出「我思故我在」。
宇宙漩渦論
在天文學方面，1644年他的〈哲學原理〉一書中，提出了太陽系起源的漩渦說，他說：「在太初混沌裡，物質微粒逐漸獲得渦流式的運動，各種大小的渦流以及它們之間的摩擦使原始物質均滑，有些物質落入旋渦的中心形成太陽，較細的殘質形成透明的天空，較粗的在渦流裡，形成地球與行星。」
矯正視力的透鏡
在物理上他還對人類的眼經睛進行光學分析，解釋了視力失常的原因是晶狀體變形，因此設計了矯正視力的透鏡。
肺炎去逝
1649年他在瑞典女王克莉斯蒂娜的邀請下，去當她的教師，克莉斯蒂娜要求笛卡爾每天清晨在寒冷的房間替她上課，這破壞他晚起的生活習慣，數月後，笛卡爾患肺炎去逝，在他去逝16年後，法國政府要求將他的遺體運回巴黎，舉行隆重的葬禮。