墨翟与光学研究 江铭辉五梦网
图1：墨翟（Mo Di，中国人，公元前468～376年）〈中国古代伟大科学家和数学家〉
一、墨翟的生平
墨子〈图1〉姓墨名翟，生于中国春秋末期战国初期的鲁国（今中国山东省），比孔子（Confucius，公元前551年至公元前479年）（图2）略晚，是战国时代大思想家与科学家。他与孔子并称为从战国时代到汉朝初期中国的两位学问大师。
图2：孔子（Confucius，中国人，公元前551～479年）孔子生于春秋时代的鲁国，为发挥自己的理想，周游列国14年。他的言行由弟子收录在「论语」一书中。后世称他为「至圣先师」。
墨子出身贫苦，是木匠的儿子，他本人也是木匠出身。生活俭朴，但因从小受齐国及鲁国文化的熏陶，养成了勤奋好学的习惯。他认为人的生命在于形体与知识的结合。求取知识是人的本能，离开了知识的形体是没有生命的东西。他一生也以此自励，始终好学不倦。他致力吸收春秋、战国时期各国的学识并携带许多笨重的书籍周游各国，使他拥有广博的学识，终于成为一代宗师。
由于本身是一个工匠，且生活在社会的下层阶级，因此他了解人大众的疾苦和需求。他也深切了解到统治者的奢靡浪费，以强凌弱及战争带给人民大众的苦难，立志要改变这种不平等的社会状态，建立一个政治贤明、社会安定的生活环境。为了达成这种理想，他不但把自己创立的墨家学派建设成一个宣扬自己学说的学术派别，而且将它成为实现自己的政治主张而奋斗的政治织组。
墨家的徒众生活都非常刻苦，没有甚么亨受。在刚刚创立时由于它代表了中、下层百姓的利益，所以徒弟众多，但汉朝以后在得不到统治阶级的支持，就逐渐衰微了。
墨子认为一切祸乱的起源是由于人类的自私和不能相亲相爱。所以他主张“兼爱”和“非攻”。“兼爱”是不分别人或自己，亲密或疏远都一样的看待，没有偏爱，爱别人的国家、父母或女子，都好像自己的一样。“非攻”是反对战争，要消除兵祸。在政治方面，墨子主张由贤能的人来治理国家，反对贵族世袭。他提出“官无常官，民无终贱，有能则举，无能则下”的主张。在风俗方面，墨子提倡节用、薄葬，反对奢侈浪费。在宗教方面，墨子认为“天”是人的榜样，天意是道德的根本，他相信鬼神能赏善罚恶，所以人要遵行天意，多做好事，不做坏事。他也认为社会是分工合作的，各人的资质是不同的，每个人应该根据自己的能力去做自己所能及的事。倘若各人都能“量其力所至而从事”就可达到天下之大义。他也重视言行一致，身体力行，反对那种只说不做只讲空话的人。因此在春秋战国时期的诸子百家中，只有墨子和墨家对于实用的科学技术最为重视。墨子本身不但是一位手艺高明的匠师，而且他还深入到科学领域之中，做了一系列的科学研究和科学实验工作，取得了许多重大的成就。他一生为和平和救世人而奋斗，甚至不惜牺牲自己。有一次，中国木匠的祖师爷公输班替楚国制造了攻城的云梯，准备攻打弱小的宋国。墨子一方面派弟子禽滑厘率三百人，带着自己设计和制造的守城器材前往去宋国帮忙守城，另一方面自己走了十天十夜，赶到楚国都城〈郢城〉。冒着被杀的危险，他在楚王面前与公输般展开辩论。靠着广博知识与科学技能，墨子解下自己腰带当作城池，与公输般开始作假想的攻防战。结果公输般用了九种不同的方式攻城，但都被墨子轻易化解。最后公输般进攻的战术全部都用完了，而墨子守城的方法还很多哩！楚王只好答应墨子的要求，停止攻宋了。
〈墨子〉是墨家学派的弟子们记述其师墨翟言行，并经不断补充，编辑而成的经典。据〈汉书‧艺文志〉记载，〈墨子〉共有71篇，宋代前后流失18篇。现在仅存53篇。其中第40篇〈经上〉，第41篇〈经下〉，第42篇〈经说上〉，第43篇〈经说下〉4篇是中国古代哲学、自然科学和社会科学的宝典。由于这四篇在〈墨子〉书中独创一格，内容奇奥深晦，很难研究，同时晋代鲁胜曾作〈墨辩注〉，把这4篇统称为“辩经”，于是后人称它为“墨经”。近代有人认为〈墨子〉中第44篇〈大取〉和第45篇〈小取〉也应算在〈墨经〉之列，因此〈墨经〉就共有6篇。〈墨经〉涉及内容广泛，包括逻辑学、数学、物理学等。其中关于数学尤其是关于几何学的问题有19题，大多在〈经上〉与〈经说上〉中。虽然经中对于数学的名词，叙述简略，没有数学符号，没有图解，但它们却含有丰富的数学概念，严密的逻辑推理和数学哲理。
墨子后来在鲁国内乱之时，逃往齐国，不久愤然辞世。
二、墨子对光学的研究
墨子可说是全世界最早有系统研究光学的科学家，主要的研究有：
1.光与影的关系（景不徙）
墨子仔细地观察运动中物体影像的变化，提出了“景不徙，说在改为。”的结论。“景”就是中国古代的“影”字。这句话翻成白话文的意思就是“影子是不会移动的，它是由于光与遮蔽体之位置改变而形成。
图3：鸟影之产生是由于光线照射在鸟体上产生的，当鸟从Ａ移到Ｂ时，鸟影实际上并不会由A'移到B'，而是在A的鸟体产生A'的鸟影，在Ｂ的鸟体产生B'的鸟影。B'的鸟影与A'的鸟影无关。
”墨子的解释是：鸟影是由光线照在鸟身上被鸟遮住而出现影子的地方。当鸟在飞动时，我们看到鸟影也随着鸟在运动着，其实这只是一种错觉。因为当运动的鸟位置移动后，它先前一瞬间所形成的影像已经消失了，鸟移动后所形成的新影像是光线重新照射形成的，并不是原有的影像运动到新的位置。
如果原有的鸟影不消失，那它就会永远停留在原有的位置上，不会移动。但是由于旧的影子会不断消失，而新的影子又会随鸟的移动而不断的产生，因此我们会看见影子随着鸟的飞动，连续的不断变换位置，产生影子连续不断运动的幻觉（如图3）。在2500年前，能有这样深入细致地研究光的性质，实在了不起。
2.半影与本影的问题
墨子除了指出影子是物体阻碍光线的行进造成的而提“影不徙”外，他也探讨物体的本影和半影的问题。他说：如果两个光源照射到一个物体，由于各点光源遇到物体时的阻碍程度不同就会产生本影和半影。如果光源是点光源，则只有本影出现如图4。
图4-a：若光源是点光源，物体的阴影只有本影
图4-b：若有两个以上的点光源同时照射一个物体则该物体的阴影有本影也有半影
图4：光源照射到物体所成的阴影
3.小孔成像
墨子也进行小孔成像的实验。他明确指出，光是直线进行的，物体通过小孔所形成的像是倒像（图5）。
图5：墨子小孔成像实验示意图
这是因为光线经过物体再穿过小孔时，由于光的直线进行，物体上方成为像的下方，物体下部成为像的上部，故所成的像为倒像（图6）。他还探讨了影像的大小与物体的斜与正、光源的远近的关系，他指出物斜或光源远则长细，物正或光源近则影短粗。
图6：小孔成像的几何图形
4.平面镜、凹面镜、凸面镜的成像原理：
墨子对平面镜、凹面镜、凸面镜等进行了有系统的研究，得出一系列基本成像原理。他指出平面镜所形成的像是大小相同，远近对称，但却左右相反（图7）。
图7：平面镜所成的像是大小相同，远近对称，但却左右相反。
图8：将两面直立的镜子相连成θ角度
如果有两面直立的镜子相连成某角度（θ）（如图8），在镜子前面摆上玩具，我们会发现从镜中所能看到的玩具数目（该玩具加上玩具的成像）为360/θ度（θ为镜的夹角），譬如两镜的夹是90度，则可看到四个玩具（如图9），两镜成60度，则可看到六个玩具，两镜成45度，可看到8个玩具，那么两镜平行可看到几个玩具呢？
图9-a：镜子的角度是直角时，镜中会有三个影像，连同实物共有四个。
图9-b：若有一只小鸟放在镜前我们共可看到四只小鸟
图9：两镜成90度，其像和实物共有四个
根据物和像的公式360/θ度，因为两个镜面平行，所以θ＝0，所以我们可看到无数多个像。两千五百多年前中国的墨翟就发现如果二个平面镜相向，而中间放一个物体，则会出现重复反射，形成无数多个的像。关于两平行面镜的成像原理可说明如下：如图10，来自物体的光线不断反射到上、下的两个镜子上，形成无数的像。这些像因为镜子不断反射而使一部分的光进入玻璃中，反射出来光的量就愈来愈少，我们看到的像也愈来愈模糊。
图10：两个平面镜中间放一物体，可看到无穷多个像
至于凹面镜与凸面镜的成像原理，墨翟也曾经研究过。以今日的几何光学而言，我们知道平行光线经凹面镜反射后聚焦于焦点，它的成像有下列几种情况：(1)当物体处在球心以外，得到倒立的实像且比原物小；(2)当物体在球心位置上，得到倒立实像和原物大小相同；(3)当物体介于球心和焦点之间，则物体所形成像是比物体大的倒立实像；(4)当物体在焦点处，由于通过焦点的光经球面镜反射以后成平行光，不能成像；(5)当物体在焦点之内，得到的是虚像，像比物体大。至于凸面镜则不能成实像，不论物体在镜前什么地方，成像都是在镜后，且是正立的虚像，像总比物体小（如图11～15）。
图11：凹面镜，物体在球心(C)外
图12：凹面镜，物体在球心(C)处。
图13：凹面镜，物体介于球心(C)及焦点(F)之间
图14：凹面镜，物体在焦点(F)之内
图15：凸面镜，物体无论在何处，像总是在镜后是正立的虚像，且较物体为小
认识凹面镜的聚焦特性，利用凹面镜向太阳取火，中国已有悠久的历史。在中国古代将凹面镜称为阳燧，它的意思就是利用太阳光作取火的工具。中燧是凹面镜聚光的焦点。墨子对凹面镜及凸面镜进行深入研究，发现：凹面镜的成像是在“中”之内形成正像，距“中”远所成像大，距“中”近所成的像小，在“中”的位置则像与物一样大，在“中”的外面，则形成的是倒像，近“中”像大，远“中”像小。凸面镜则只形成正像，靠近镜面则像大，远离镜面则像小。这里的“中”是指球面的中心和中燧（焦点）之间的位置。由这段话可知，墨子对凹、凸面镜的成像叙述除了凹面镜中物体位于“中”的位置（即物体位于球心与焦点之间）没有叙述外，其余结论与现代球面镜成像原理完全符合。