墨翟與光學研究 江銘輝 五夢網
圖1：墨翟（Mo Di，中國人，西元前468～376年）〈中國古代偉大科學家和數學家〉
一、墨翟的生平
墨子〈圖1〉姓墨名翟，生於中國春秋末期戰國初期的魯國（今中國山東省），比孔子（Confucius，西元前551年至西元前479年）（圖2）略晚，是戰國時代大思想家與科學家。他與孔子並稱為從戰國時代到漢朝初期中國的兩位學問大師。
圖2：孔子（Confucius，中國人，西元前551～479年）孔子生於春秋時代的魯國，為發揮自己的理想，週遊列國14年。他的言行由弟子收錄在「論語」一書中。後世稱他為「至聖先師」。
墨子出身貧苦，是木匠的兒子，他本人也是木匠出身。生活儉樸，但因從小受齊國及魯國文化的熏陶，養成了勤奮好學的習慣。他認為人的生命在於形體與知識的結合。求取知識是人的本能，離開了知識的形體是沒有生命的東西。他一生也以此自勵，始終好學不倦。他致力吸收春秋、戰國時期各國的學識並攜帶許多笨重的書籍週遊各國，使他擁有廣博的學識，終於成為一代宗師。
由於本身是一個工匠，且生活在社會的下層階級，因此他了解人大眾的疾苦和需求。他也深切了解到統治者的奢靡浪費，以強凌弱及戰爭帶給人民大眾的苦難，立志要改變這種不平等的社會狀態，建立一個政治賢明、社會安定的生活環境。為了達成這種理想，他不但把自己創立的墨家學派建設成一個宣揚自己學說的學術派別，而且將它成為實現自己的政治主張而奮鬥的政治織組。
墨家的徒眾生活都非常刻苦，沒有甚麼亨受。在剛剛創立時由於它代表了中、下層百姓的利益，所以徒弟眾多，但漢朝以後在得不到統治階級的支持，就逐漸衰微了。
墨子認為一切禍亂的起源是由於人類的自私和不能相親相愛。所以他主張“兼愛”和“非攻”。“兼愛”是不分別人或自己，親密或疏遠都一樣的看待，沒有偏愛，愛別人的國家、父母或女子，都好像自己的一樣。“非攻”是反對戰爭，要消除兵禍。在政治方面，墨子主張由賢能的人來治理國家，反對貴族世襲。他提出“官無常官，民無終賤，有能則舉，無能則下”的主張。在風俗方面，墨子提倡節用、薄葬，反對奢侈浪費。在宗教方面，墨子認為“天”是人的榜樣，天意是道德的根本，他相信鬼神能賞善罰惡，所以人要遵行天意，多做好事，不做壞事。他也認為社會是分工合作的，各人的資質是不同的，每個人應該根據自己的能力去做自己所能及的事。倘若各人都能“量其力所至而從事”就可達到天下之大義。他也重視言行一致，身體力行，反對那種只說不做只講空話的人。因此在春秋戰國時期的諸子百家中，只有墨子和墨家對於實用的科學技術最為重視。墨子本身不但是一位手藝高明的匠師，而且他還深入到科學領域之中，做了一系列的科學研究和科學實驗工作，取得了許多重大的成就。他一生為和平和救世人而奮鬥，甚至不惜犧牲自己。有一次，中國木匠的祖師爺公輸班替楚國製造了攻城的雲梯，準備攻打弱小的宋國。墨子一方面派弟子禽滑釐率三百人，帶著自己設計和製造的守城器材前往去宋國幫忙守城，另一方面自己走了十天十夜，趕到楚國都城〈郢城〉。冒著被殺的危險，他在楚王面前與公輸般展開辯論。靠著廣博知識與科學技能，墨子解下自己腰帶當作城池，與公輸般開始作假想的攻防戰。結果公輸般用了九種不同的方式攻城，但都被墨子輕易化解。最後公輸般進攻的戰術全部都用完了，而墨子守城的方法還很多哩！楚王只好答應墨子的要求，停止攻宋了。
〈墨子〉是墨家學派的弟子們記述其師墨翟言行，並經不斷補充，編輯而成的經典。據〈漢書‧藝文志〉記載，〈墨子〉共有71篇，宋代前後流失18篇。現在僅存53篇。其中第40篇〈經上〉，第41篇〈經下〉，第42篇〈經說上〉，第43篇〈經說下〉4篇是中國古代哲學、自然科學和社會科學的寶典。由於這四篇在〈墨子〉書中獨創一格，內容奇奧深晦，很難研究，同時晉代魯胜曾作〈墨辯注〉，把這4篇統稱為“辯經”，於是後人稱它為“墨經”。近代有人認為〈墨子〉中第44篇〈大取〉和第45篇〈小取〉也應算在〈墨經〉之列，因此〈墨經〉就共有6篇。〈墨經〉涉及內容廣泛，包括邏輯學、數學、物理學等。其中關於數學尤其是關於幾何學的問題有19題，大多在〈經上〉與〈經說上〉中。雖然經中對於數學的名詞，敘述簡略，沒有數學符號，沒有圖解，但它們卻含有豐富的數學概念，嚴密的邏輯推理和數學哲理。
墨子後來在魯國內亂之時，逃往齊國，不久憤然辭世。
二、墨子對光學的研究
墨子可說是全世界最早有系統研究光學的科學家，主要的研究有：
1.光與影的關係（景不徙）
墨子仔細地觀察運動中物體影像的變化，提出了“景不徙，說在改為。”的結論。“景”就是中國古代的“影”字。這句話翻成白話文的意思就是“影子是不會移動的，它是由於光與遮蔽體之位置改變而形成。
圖3：鳥影之產生是由於光線照射在鳥體上產生的，當鳥從Ａ移到Ｂ時，鳥影實際上並不會由A'移到B'，而是在A的鳥體產生A'的鳥影，在Ｂ的鳥體產生B'的鳥影。B'的鳥影與A'的鳥影無關。
”墨子的解釋是：鳥影是由光線照在鳥身上被鳥遮住而出現影子的地方。當鳥在飛動時，我們看到鳥影也隨著鳥在運動著，其實這只是一種錯覺。因為當運動的鳥位置移動後，它先前一瞬間所形成的影像已經消失了，鳥移動後所形成的新影像是光線重新照射形成的，並不是原有的影像運動到新的位置。
如果原有的鳥影不消失，那它就會永遠停留在原有的位置上，不會移動。但是由於舊的影子會不斷消失，而新的影子又會隨鳥的移動而不斷的產生，因此我們會看見影子隨著鳥的飛動，連續的不斷變換位置，產生影子連續不斷運動的幻覺（如圖3）。在2500年前，能有這樣深入細緻地研究光的性質，實在了不起。
2.半影與本影的問題
墨子除了指出影子是物體阻礙光線的行進造成的而提“影不徙”外，他也探討物體的本影和半影的問題。他說：如果兩個光源照射到一個物體，由於各點光源遇到物體時的阻礙程度不同就會產生本影和半影。如果光源是點光源，則只有本影出現如圖4。
圖4-a：若光源是點光源，物體的陰影只有本影
圖4-b：若有兩個以上的點光源同時照射一個物體則該物體的陰影有本影也有半影
圖4：光源照射到物體所成的陰影
3.小孔成像
墨子也進行小孔成像的實驗。他明確指出，光是直線進行的，物體通過小孔所形成的像是倒像（圖5）。
圖5：墨子小孔成像實驗示意圖
這是因為光線經過物體再穿過小孔時，由於光的直線進行，物體上方成為像的下方，物體下部成為像的上部，故所成的像為倒像（圖6）。他還探討了影像的大小與物體的斜與正、光源的遠近的關係，他指出物斜或光源遠則長細，物正或光源近則影短粗。
圖6：小孔成像的幾何圖形
4.平面鏡、凹面鏡、凸面鏡的成像原理：
墨子對平面鏡、凹面鏡、凸面鏡等進行了有系統的研究，得出一系列基本成像原理。他指出平面鏡所形成的像是大小相同，遠近對稱，但卻左右相反（圖7）。
圖7：平面鏡所成的像是大小相同，遠近對稱，但卻左右相反。
圖8：將兩面直立的鏡子相連成θ角度
如果有兩面直立的鏡子相連成某角度（θ）（如圖8），在鏡子前面擺上玩具，我們會發現從鏡中所能看到的玩具數目（該玩具加上玩具的成像）為360/θ度（θ為鏡的夾角），譬如兩鏡的夾是90度，則可看到四個玩具（如圖9），兩鏡成60度，則可看到六個玩具，兩鏡成45度，可看到8個玩具，那麼兩鏡平行可看到幾個玩具呢？
圖9-a：鏡子的角度是直角時，鏡中會有三個影像，連同實物共有四個。
圖9-b：若有一隻小鳥放在鏡前我們共可看到四隻小鳥
圖9：兩鏡成90度，其像和實物共有四個
根據物和像的公式360/θ度，因為兩個鏡面平行，所以θ＝0，所以我們可看到無數多個像。兩千五百多年前中國的墨翟就發現如果二個平面鏡相向，而中間放一個物體，則會出現重複反射，形成無數多個的像。關於兩平行面鏡的成像原理可說明如下：如圖10，來自物體的光線不斷反射到上、下的兩個鏡子上，形成無數的像。這些像因為鏡子不斷反射而使一部分的光進入玻璃中，反射出來光的量就愈來愈少，我們看到的像也愈來愈模糊。
圖10：兩個平面鏡中間放一物體，可看到無窮多個像
至於凹面鏡與凸面鏡的成像原理，墨翟也曾經研究過。以今日的幾何光學而言，我們知道平行光線經凹面鏡反射後聚焦於焦點，它的成像有下列幾種情況：(1)當物體處在球心以外，得到倒立的實像且比原物小；(2)當物體在球心位置上，得到倒立實像和原物大小相同；(3)當物體介於球心和焦點之間，則物體所形成像是比物體大的倒立實像；(4)當物體在焦點處，由於通過焦點的光經球面鏡反射以後成平行光，不能成像；(5)當物體在焦點之內，得到的是虛像，像比物體大。至於凸面鏡則不能成實像，不論物體在鏡前什麼地方，成像都是在鏡後，且是正立的虛像，像總比物體小（如圖11～15）。
圖11：凹面鏡，物體在球心(C)外
圖12：凹面鏡，物體在球心(C)處。
圖13：凹面鏡，物體介於球心(C)及焦點(F)之間
圖14：凹面鏡，物體在焦點(F)之內
圖15：凸面鏡，物體無論在何處，像總是在鏡後是正立的虛像，且較物體為小
認識凹面鏡的聚焦特性，利用凹面鏡向太陽取火，中國已有悠久的歷史。在中國古代將凹面鏡稱為陽燧，它的意思就是利用太陽光作取火的工具。中燧是凹面鏡聚光的焦點。墨子對凹面鏡及凸面鏡進行深入研究，發現：凹面鏡的成像是在“中”之內形成正像，距“中”遠所成像大，距“中”近所成的像小，在“中”的位置則像與物一樣大，在“中”的外面，則形成的是倒像，近“中”像大，遠“中”像小。凸面鏡則只形成正像，靠近鏡面則像大，遠離鏡面則像小。這裡的“中”是指球面的中心和中燧（焦點）之間的位置。由這段話可知，墨子對凹、凸面鏡的成像敘述除了凹面鏡中物體位於“中”的位置（即物體位於球心與焦點之間）沒有敘述外，其餘結論與現代球面鏡成像原理完全符合。