圆锥曲线的应用 江铭辉 五梦网
圆锥曲线在日常生活中，时常遭遇到，诸如我们把球抛出去的路线，炮弹发射出去的路线都是呈拋物线，探照灯和汽车灯的形状也做成抛物面（图1）。行星绕太阳的轨道、人造卫星绕地球的轨道是椭圆形，古希腊的音乐厅及现代化的美国国会议厅（U.S. Capitol）和摩门教大礼拜堂（Mormon Tabernacle）也是椭圆形，他们把演讲者安置在椭圆的一个焦点上，听众在另一个焦点上。（图2）
椭圆的特性与其两个焦点息息相关，只要知道其两个焦点，该椭圆就被决定了。因此，划椭圆时（如图3），我们可用两个小钉钉在纸上作为椭圆的两个焦点和，取一条线系在二钉、上，用笔尖置于在线拉紧而移动，则笔尖的轨迹便成为一个椭圆。
图1-1：拋物线是把球向远处抛掷的路线
图1-2：炮弹发射的路线也呈拋物线
图1-3：抛物面镜可产生平行光，射到遥远的地方
图1：日常生活中常见的拋物线实例
图2-1：地球绕太阳是椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。
图2-2：古希腊的音乐厅或摩门教大礼拜当也利用椭圆两焦点的特性，建造成椭圆形。
图2-3：人造卫星绕地球也是椭圆形。
图2：日常生活中常见的椭圆曲线实例
图3：椭圆可由两焦点及固定线段划出。
对于双曲线的日常生活实例上，我们较不常见，但是我们仍然在高科技中，见到它的芳踪，譬如一种由拋物线面镜及双曲线面镜所构成的掠射Ｘ射线望远镜，远处恒星所产生的平行Ｘ光线先后经过抛物面镜及双曲线面镜反射，最后聚焦在F点，如图4。
图4：由双曲线面镜及抛物面镜组成的反射式望远镜
在航海上，有一种利用双曲线的一点至两焦点的差为定值的特性，确定海上船只位置的著名方法，它叫“罗兰（LORAN：LONG RANGE NAVIGATION）”长程航海定位法。如图5，海上船只利用两焦点F及F'所发出的固定点发射信号的时间差，决定双曲线ℓ，另外也利用另一组位于G、G'的发射器所发出的信号差，决定另一条双曲线m，则从两条双曲线的相交点，可求出船的位置。
图5：罗兰长程航海定位法是海上的船只利用两组焦点（F、F'）（G、G'）寻求两条双曲线ℓ、m的交点