圓錐曲線的 應用 江銘輝 五夢網
圓錐曲線在日常生活中，時常遭遇到，諸如我們把球拋出去的路線，砲彈發射出去的路線都是呈拋物線，探照燈和汽車燈的形狀也做成拋物面（圖1）。行星繞太陽的軌道、人造衛星繞地球的軌道是橢圓形，古希臘的音樂廳及現代化的美國國會議廳（U.S. Capitol）和摩門教大禮拜堂（Mormon Tabernacle）也是橢圓形，他們把演講者安置在橢圓的一個焦點上，聽眾在另一個焦點上。（圖2）
橢圓的特性與其兩個焦點息息相關，只要知道其兩個焦點，該橢圓就被決定了。因此，劃橢圓時（如圖3），我們可用兩個小釘釘在紙上作為橢圓的兩個焦點和，取一條線繫在二釘、上，用筆尖置於線上拉緊而移動，則筆尖的軌跡便成為一個橢圓。
圖1-1：拋物線是把球向遠處拋擲的路線
圖1-2：砲彈發射的路線也呈拋物線
圖1-3：拋物面鏡可產生平行光，射到遙遠的地方
圖1：日常生活中常見的拋物線實例
圖2-1：地球繞太陽是橢圓形，太陽位於橢圓的一個焦點上。
圖2-2：古希臘的音樂廳或摩門教大禮拜當也利用橢圓兩焦點的特性，建造成橢圓形。
圖2-3：人造衛星繞地球也是橢圓形。
圖2：日常生活中常見的橢圓曲線實例
圖3：橢圓可由兩焦點及固定線段劃出。
對於雙曲線的日常生活實例上，我們較不常見，但是我們仍然在高科技中，見到它的芳蹤，譬如一種由拋物線面鏡及雙曲線面鏡所構成的掠射Ｘ射線望遠鏡，遠處恆星所產生的平行Ｘ光線先後經過拋物面鏡及雙曲線面鏡反射，最後聚焦在F點，如圖4。
圖4：由雙曲線面鏡及拋物面鏡組成的反射式望遠鏡
在航海上，有一種利用雙曲線的一點至兩焦點的差為定值的特性，確定海上船隻位置的著名方法，它叫“羅蘭（LORAN：LONG RANGE NAVIGATION）”長程航海定位法。如圖5，海上船隻利用兩焦點F及F'所發出的固定點發射信號的時間差，決定雙曲線ℓ，另外也利用另一組位於G、G'的發射器所發出的信號差，決定另一條雙曲線m，則從兩條雙曲線的相交點，可求出船的位置。
圖5：羅蘭長程航海定位法是海上的船隻利用兩組焦點（F、F'）（G、G'）尋求兩條雙曲線ℓ、m的交點