厄拉托西尼是第一個測量地球圓周的人 江銘輝 五夢網
一、長度單位與地球圓周
古代常以人體的一部分作為長度的單位，例如中國以“十尺為丈，人長八尺，故稱大男人為丈夫”，英國人稱腳（Foot）為1英呎。多少年來世界各國通行種類繁多的長度單位，甚至一個國家或地區在不同時期採用不同的長度單位，極不統一，此對知識傳遞，商品的流通造成許多麻煩。所以隨著科學技術的進步，有識之士莫不大聲疾呼要求長度單位的統一。
1789年法國國會通過決議，責成法國科學院研究長度和質量等單位的統一，於是法國科學院成立一個委員會開始研究，該委員會成員多是科學和數學名家包括有勒建德（A. M. Legendre）、拉瓦錫（A. L. Lavoisier）、拉格朗日（J. L. Lagrange）、拉普拉斯（P. S. Laplace）、蒙日（G. Monge）……等等。
1799年該委員會工作完成，並且接受勒建德等人的建議，採用通過巴黎的地球子午線四分之一的千萬分之一為長度單位，選取古希臘文中“Metron”一詞作為這個單位的名稱，後來演變為“Meter”，中文稱為“米”或“公尺”（圖1）。
圖1：一公尺最早的定義為從赤道經巴黎到北極的一千萬分之一。
從1793年開始，法國天文學家用了五年的時間，測量通過巴黎地球子午線的長度，並根據測量結果製成了鉑質公尺原器保存於巴黎國家檔案局。
法國人開創公尺制後，由於這一制度比較科學，歐洲各國相繼採用。後來又重新作了測量，發現這一公尺原器並不正好等於地球子午線的四千萬分之一，而是短了0.18毫米。人們認為，以後測量技術還會不斷進步，勢必會再發生偏差，與其時常修改倒不如就以這根鉑質公尺原器為基準，從而統一所有的長度單位。
1875年由法國政府出面邀請了20個國家代表開會，正式簽署了公尺制公約，公認公尺制為國際通用的計量單位。同時決定成立國際度量衡局地點設在法國巴黎附近的塞佛斯（Sevres），將公斤和公尺標準原器保存在那裡。國際度量衡局經過幾年的研究，用含鉑90％、銥10％的合金精心設計和製成了30根橫截面呈Ｘ形的公尺原器。它堅固又省料，且膨脹係數極小。這30根公尺原器分別與鉑質公尺原器比對，經過挑選，取其中的一根作為國際公尺原器，1889年國際計量委員會宣佈：1公尺的長度等於這根截面為Ｘ形的鉑銥合金公尺原器的兩端刻線記號間在冰融點溫度時的距離（如圖2）。
圖2：儲存於巴黎國際度量衡局的鉑銥合金公尺原器
其餘公尺原器在與國際公尺原器作過比對後，發給會員國，為各國的國家標準。
歷經種種波折，總算把長度的單位統一了。讀者若沒有忘記，應該還記得公尺的定義，也就是1公尺等於北極到赤道的千萬分之一，因此經過兩極的地球圓周就是4千萬公尺即40000公里，至於赤道的長度，因為地球為扁球形，所以赤道長度略大於40000公里。知道地球圓周長度我們也很快地推算出地球的半徑，即：
地球半徑＝地球周長÷2π=4×107公尺÷(2×3.14)=6.37×106公尺=6370公里（圖3）。
圖3：由公尺的定義我們很快推算出地球周長及半徑
二、歷史上第一位測量地球圓周的人
厄拉托西尼(圖4)是第一個受畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的影響，認為地球是球體並且著手實際測量地球圓周的人。
圖4：厄拉托西尼（Eratosthenes，古希臘人，西元前274～194年）〈第一位測量地球圓周的人〉
他雖住在尼羅河出口的亞歷山大城，但經常須沿著尼羅河前往斯尼（Syene）。斯尼即現在埃及的阿斯旺（Aswan）（如圖4）。斯尼有一口非常深的井，細心的他注意到，當夏至正午時，陽光會照到井底，也就是說在夏至正午時，當太陽正直射斯尼時，卻對亞歷山大城斜射。
圖5：厄拉托西尼經常往來亞歷山大城與斯尼，他發現兩城皆落在同一經度。
他首先推斷地球不是平面的物體，而是表面彎曲的球體，否則太陽照射到斯尼或亞歷山大城的角度都應該一樣。
他更進一步利用這個日光照射角度的不同來測量地球的圓周。他先推斷亞歷山大城和斯尼皆位於地球上的同一“經度”上，並且測出它們之間的距離為5000史達地亞（Stadia）。〔史達地亞是指運動場，奧林比亞運動場一圈是630.8英呎，埃及的史達地亞一圈是516.73英呎〕，5000史達地亞相當於785.5公里。
接著他在亞歷山大城豎立一根大柱子，在夏至的正午太陽剛好在斯尼頭頂上直射斯尼的水井時，在亞歷山大上方的太陽卻斜照這根柱子，且由於太陽光與柱子成7∘12’的偏角（太陽光與鉛垂線之夾角），產生了柱影（如圖5）。從已測量的距離（787.5公里）和角度（
7∘12’），再利用下列公式計算地球圓周：
地球圓周/360∘= AS/α
地球圓周/ 360∘= 787.5/ 7∘12’
得：地球圓周= 360∘× 787.5公里/7∘12’=39375公里
厄拉托西尼所測圓周為39375公里，與今日我們所測出的地球圓周40000公里相比，誤差不到百分之二。
圖6：當夏至陽光直射斯尼的水井時，在亞歷山大城平行陽光卻與地球鉛垂線成7∘12’的夾角