万无一失 江铭辉 五梦网
一架满载旅客的宇宙号太空火箭，正以每小时10,000公里时速，奔向 300,000亿公里外的超级乌托邦星座。大家心情都异常高兴，因为梦想的宇宙旅行终于实现了。但突然间，火箭长向全体旅客宣布，由于火箭喷射器出了问题，火箭将改用下述方式减速飞行。即下个小时之时速是9，900公里，再接下去另一个小时减为每小时9，801公里，而第三小时后再减为9702.99公里，这样每经过一小时，时速减为前一小时之99/100倍。此时有位旅客却坚决反对，他认为如此飞行方式火箭将永远无法到达目的地。他建议改用下述方式飞行，即下个小时以5，000公里时速飞行，再次一小时以3，333公里时速飞行，如此第三小时时速为2，500公里，第四小时为2，0 00公里，按此方式逐渐减速飞行，火箭到达目的地则指日可待。假设旅客们的寿命无限长，而食粮及燃料也无问题，请问火箭长的立论是否可行？该旅客的建议正确吗？
图：一架满载旅客的宇宙号太空火箭，正奔向超级乌托邦星座。
万无一失的解答 :
1.设火箭前进速度第一小时V1，第二小时是V2，，第三小时是V3，……‥等等，则火箭长理想的火箭速度是：
V1 =10000公里/小时
V2 =10000×(99/100)公里/小时
V3=10000×(99/100) ×(99/100)
……‥……‥……‥……‥
则火箭在无穷小时时所走距离为：
10000公里＋10000×(99/100)公里＋10000×(992/1002) 公里＋……‥
=10000(1+ 99/100+992/1002+993/1003+……‥) 公里
=10000(1/(1－99/100)) 公里= 1000000公里
因此按照火箭长理想中的火箭速度飞行，将永远不能达到。
2.按旅客希望的火箭速度是：
V1 =10000公里/小时
V2 =10000×(1/2)公里/小时
V3=10000×(1/3) 公里/小时
……‥……‥……‥……‥
则火箭在无穷小时时所走距离为：
10000公里+10000×(1/2)公里+10000×(1/3)公里……‥
=10000(1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 +……‥) 公里
因为1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 +……‥的和是无穷大，所以火箭最后可达到300，000亿公里以外的超级乌托邦星座。
图：按旅客希望的火箭速度，火箭最后到达超级乌托邦星座