萬無一失 江銘輝 五夢網
一架滿載旅客的宇宙號太空火箭，正以每小時10,000公里時速，奔向 300,000億公里外的超級烏托邦星座。大家心情都異常高興，因為夢想的宇宙旅行終於實現了。但突然間，火箭長向全體旅客宣佈，由於火箭噴射器出了問題，火箭將改用下述方式減速飛行。即下個小時之時速是9，900公里，再接下去另一個小時減為每小時9，801公里，而第三小時後再減為9702.99公里，這樣每經過一小時，時速減為前一小時之99/100倍。此時有位旅客卻堅決反對，他認為如此飛行方式火箭將永遠無法到達目的地。他建議改用下述方式飛行，即下個小時以5，000公里時速飛行，再次一小時以3，333公里時速飛行，如此第三小時時速為2，500公里，第四小時為2，0 00公里，按此方式逐漸減速飛行，火箭到達目的地則指日可待。假設旅客們的壽命無限長，而食糧及燃料也無問題，請問火箭長的立論是否可行？該旅客的建議正確嗎？
圖：一架滿載旅客的宇宙號太空火箭，正奔向超級烏托邦星座。
萬無一失的解答 :
1.設火箭前進速度第一小時V1，第二小時是V2，，第三小時是V3，……‥等等，則火箭長理想的火箭速度是：
V1 =10000公里/小時
V2 =10000×(99/100)公里/小時
V3=10000×(99/100) ×(99/100)
……‥……‥……‥……‥
則火箭在無窮小時時所走距離為：
10000公里＋10000×(99/100)公里＋10000×(992/1002) 公里＋……‥
=10000(1+ 99/100+992/1002+993/1003+……‥) 公里
=10000(1/(1－99/100)) 公里= 1000000公里
因此按照火箭長理想中的火箭速度飛行，將永遠不能達到。
2.按旅客希望的火箭速度是：
V1 =10000公里/小時
V2 =10000×(1/2)公里/小時
V3=10000×(1/3) 公里/小時
……‥……‥……‥……‥
則火箭在無窮小時時所走距離為：
10000公里+10000×(1/2)公里+10000×(1/3)公里……‥
=10000(1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 +……‥) 公里
因為1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 +……‥的和是無窮大，所以火箭最後可達到300，000億公里以外的超級烏托邦星座。
圖：按旅客希望的火箭速度，火箭最後到達超級烏托邦星座