四難題(二) 江銘輝五夢網
題一、冒險家
一個老謎題：一個冒險家向正南走1公里，轉向正東走1公里。再轉向正北走1公理，他發現他自己在他起步的背面。他射一隻動物，此動物是什麼動物呢？由來已久的回答是"白色北極熊"，因為這冒險家必在北極起步。但我說此動物是企鵝且在南極許多地方都可符合題目的要求，為什麼？
題二、早回家的人
有一個人習慣搭火車在每天下午6點正到達員林火車站。他的太太總是駕車趕上這班火車來接他回家。有一天他搭乘較早的一班火車，在5點到達這個車站。因為是一個晴朗的天氣，所以他沿著他太太每天載他回家的那條路開始走回家。他在途中遇見了他的太太，然後一同駕車回家，他們比平常早20分鐘到家。假定他妻子每次總以一定的速度駕車接送他，你能算出這位丈夫這天搭上車子以前走了多久呢？
題三、圓球內的洞
從固體圓球中心貫穿一個長6吋圓柱形的洞。請問留在圓球上的體積有多少?
題四、多情的甲蟲
四隻甲蟲A、B、C、D停在邊長10吋的正方形四角上（如圖）。在同一時侯A向B的方向爬行，B向 C， C向D， D向A，假如四隻甲蟲以相同的等速爬行，請問它們前進的軌跡是什麼形狀，相遇時每只甲蟲各走了多少距離？
圖：四隻甲蟲以相同的等速A向B的方向爬行，B向C， C向D， D向A爬行
四難題(二)的解答
題一、冒險家的解答
在地球上，滿足題目條件的，除了北極之外。有沒有其他的點，能使您向南走1公里，向東1公里，再同北1公里，而發現自已在起點的背面？不但有一點，而且無窮點。
如圖，您由距離南極的極心1十1/2π公里（大約1，16公，圖的A點）)的圓圈上任一點開始走，向南走1公里（到達B點），向東1公理（繞了一圈回到B點），再向北走1公里，你就會發現自已在起點的背面。因此在以1十1/2π公里為半徑，南極的極心為圓心，這個圓上面的任一點均能滿足題意，但也不這個圓圈滿足題意，你也能在更近極心的點（譬如1十1/4π公里；1十1/6π公里……）開始，以至於你向東走時是繞者南極心兩圈或三圈……，諸如此類。
圖：冒險家的解答
題二、早回家的人的解答
這個早回家的人在搭太太車子前已走了50分鐘。既然他們比平常早20分撞到家，就表示他的妻子從接他的地點到火車站的時間需再開車10分鐘，如此他的太太從接他的地點到家裡才早20分鐘，但他的太太平常接他的時間是下午6點，因此遇到他時是5點50分。而他從5點開始走。因此遇到他太太時走了50分鐘。
題三、圓球內的洞的解答
如圖，令R表示球之半徑，此圓柱體的半徑是R2-9的平方根，圓柱體頂端至圓球帽（上、下共2個）的高度h是R-3。因此剩餘的圓球體是球體減去圓柱體及二個球帽。圓柱體的體積是圓柱體的面積乘以圓柱體的高度，即：6π（R2-9）；圓球帽的體積是V=π(R-1/3h)xh2【h表示圓球帽的高度；R表示圓的半徑】；球的體積是4πR3/3
因此剩餘的體積是由上述求得體積是4πR3/3-6π（R2- 9）-2π(R - 1/3h) x h2=36π
圖：圓球內的洞的解答
題四、多情的甲蟲的解答
假如4只甲蟲以相同速度盯著對方爬行，任何時刻就會形成一個正方形的四頂點（如圖1），當甲蟲移得更靠進時，此四方形逐漸收縮和旋轉（如圖1）。每只甲蟲行走的軌跡就成四條相同的對數螺線(logarithmic spirals)（圖2），每一追逐者的路線，無論何時均垂直被追逐者的路線。此螺旋路徑的長，將和正方形的一邊等長，即10吋。
圖1：4只甲蟲以相同速度盯著對方爬行，任何時刻就會形成一個正方形的四頂點
圖2：每只甲蟲行走的軌跡就是對數螺線