四难题(二) 江铭辉五梦网
题一、冒险家
一个老谜题：一个冒险家向正南走1公里，转向正东走1公里。再转向正北走1公理，他发现他自己在他起步的背面。他射一只动物，此动物是什么动物呢？由来已久的同答是"白色北极熊"，因为这冒险家必在北极起步。但我说此动物是企鹅且在南极许多地方都可符合题目的要求，为什么？
题二、早回家的人
有一个人习惯搭火车在每天下午6点正到达员林火车站。他的太太总是驾车赶上这班火车来接他回家。有一天他搭乘较早的一班火车，在5点到达这个车站。因为是一个晴朗的天气，所以他沿着他太太每天载他回家的那条路开始走回家。他在途中遇见了他的太太，然后一同驾车回家，他们比平常早20分钟到家。假定他妻子每次总以一定的速度驾车接送他，你能算出这位丈夫这天搭上车子以前走了多久呢？
题三、圆球内的洞
从固体圆球中心贯穿一个长6吋圆柱形的洞。请问留在圆球上的体积有多少?
题四、多情的甲虫
四只甲虫A、B、C、D停在边长10吋的正方形四角上（如图）。在同一时侯A向B的方向爬行，B向 C， C向D， D向A，假如四只甲虫以相同的等速爬行，请问它们以前进的轨迹是什么形状，相遇时每只甲虫各走了多少距离？
图：四只甲虫以相同的等速A向B的方向爬行，B向C， C向D， D向A爬行
四难题(二)的解答
题一、冒险家的解答
在地球上，满足题目条件的，除了北极之外。有没有其他的点，能使您向南走1公里，向东1公里，再向北1公里，而发现自已在起点的背面？不但有一点，而且无穷点。
如图，您由距离南极的极心1十1/2π公里（大约1，16公，图的A点）)的圆圈上任一点开始走，向南走1公里（到达B点），向东1公理（绕了一圈回到B点），再向北走1公里，你就会发现自已在起点的背面。因此在以1十1/2π公里为半径，南极的极心为圆心，这个圆上面的任一点均能满足题意，但也不这个圆圈满足题意，你也能在更近极心的点（譬如1十1/4π公里；1十1/6π公里……）开始，以至于你向东走时是绕者南极心两圈或三圈……，诸如此类。
图：冒险家的解答
题二、早回家的人的解答
这个早回家的人在搭太太车子前已走了50分钟。既然他们比平常早20分撞到家，就表示他的妻子从接他的地点到火车站的时间需再开车10分钟，如此他的太太从接他的地点到家里才早20分钟，但他的太太平常接他的时间是下午6点，因此遇到他时是5点50分。而他从5点开始走。因此遇到他太太时走了50分钟。
题三、圆球内的洞的解答
如图，令R表示球之半径，此圆柱体的半径是R2-9的平方根，圆柱体顶端至圆球帽（上、下共2个）的高度h是R-3。因此剩余的圆球体是球体减去圆柱体及二个球帽。圆柱体的体积是圆柱体的面积乘以圆柱体的高度，即：6π（R2-9）；圆球帽的体积是V=π(R-1/3h)xh2【h表示圆球帽的高度；R表示圆的半径】；球的体积是4πR3/3
因此剩余的体积是由上述求得体积是4πR3/3 - 6π（R2- 9）-2π(R-1/3h) x h2=36π
图：圆球内的洞的解答
题四、多情的甲虫的解答
假如4只甲虫以相同速度盯着对方爬行，任何时刻就会形成一个正方形的四顶点（如图1），当甲虫移得更靠进时，此四方形逐渐收缩和旋转（如图1）。每只甲虫行走的轨迹就成四条相同的对数螺线(logarithmic spirals)（图2），每一追逐者的路线，无论何时均垂直被追逐者的路线。此螺旋路径的长，将和正方形的一边等长，即10吋。
图1：4只甲虫以相同速度盯着对方爬行，任何时刻就会形成一个正方形的四顶点
图2：每只甲虫行走的轨迹就是对数螺线