為什麼末位是5兩位數的平方可以速算 ? 江銘輝五夢網
回答:
如果你不用筆算，能很快的說出一個末位數是5兩位數的平方值嗎?
例如：45的平方是多少呢？65的平方又是多少呢？這類題目，我們是可以進行速算的。因為末位數是5的兩位數平方，就是將此數的十位數加上1乘以十位數，再將所得的積後面加上25就是。
譬如45的平万，等於十位數4加 1，乘以十位數4 (即（4+1）x 4=20)，再將這乘積20的後面寫上25就行了，也就是2025。同樣65X65等於（6+1）x 6= 42 ，再將42後面再加上25，即4225。
為什麼這樣速算是對的呢？
原來，任何一個末位數是5的兩位數都可以寫成:10a+5，a代表十位數。
根據代數公式:(a十b)2=a2十2ab+b2。
因此任何一個末數是5的兩位數都可以寫成:(lOa十5)2=1OOa2十2x5xlOa十25=100a2+100a+25=1OOa（a+1）+25=a(a+l）xlO0+ 25，也就是用a乘上a加 l 的數 (a+l)，然後在它的後面寫上25就得到它的平方值了。這也就是我們所說的速算法的根據。