所有三角形皆为等腰三角形？！ 江铭辉 五梦网
问题:有一位朋友说要证明所有三角形都是等腰三角形，而做了下面证明：
图:所有三角形都是等腰三角形吗
如图设ΔABC为任意三角形，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线的交点为D，并设自D至边AB的垂线之垂足为E，自D至AC的垂线的垂足为F。
于ΔAED及ΔAFD，
∠EAD=∠FAD
∠AED=∠AFD (=90。)
AD=AD
因为 ΔAED= ΔAFD
所以 DE=DF，AE=AF
又，于ΔEDB及ΔFDC中
DE=DF
DB=DC
∠BED=∠CFD (=90。)
因为 ΔBED= ΔFCD，BE= CF
所以 AE+BE= AF+CF
亦即AB= AC
故ΔABC为等腰三角形……。请问那一个部分错误？
所有三角形皆为等腰三角形？！之解答
图 ： 解几何问题时，图必须画正确!
你的朋友所画的图，是∠BAC的平分线与BC的垂直平分线在ΔABC
的内部相交，其实这是错误的，若正确的画图就知道，∠BAC的平分线
与边BC的垂直平分线是在ΔABC的外部相交。更正确的说，是在ΔABC
的外接圆的弧BC的中点D相交。
若一面看这正确的图，一面读你朋友的证明，则
ΔAED=ΔAFD 所以 DE=DF，AE=AF是正确的。
又，ΔEBD=ΔFCD 所以 BE=CF，
也是正确的。
但是，从AE=AF及BE=CF并不能导出AB=AC。
考虑几何问题时，应该把图画正确，否则会发生错误的结论。