公孙龙〈白马非马论〉江铭辉五梦网
图：公孙龙（Kong Sun Long，中国人，约公元前325～250年）
公孙龙是中国战国时期名家的主要代表人物。姓公孙名龙，战国末年赵国人，曾在平原君赵胜家当门客。他善于辩论，力倡“白马非马”之说，并与儒家的孔穿、阴阳家的邹衍等人进行过辩论。由于他创立了“坚白相离”的学说，近代有人称他为“离坚白”派。着有〈公孙龙子〉一书。据〈汉书‧艺文志〉记载，〈公孙龙子〉原有14篇，但现存只有6篇，这6篇中〈迹府篇〉疑为公孙龙弟子所补录，其他5篇，即〈白马论〉、〈指物论〉、〈通变论〉、〈坚白论〉、〈名实论〉，经考证确认为公孙龙本人所著。
他在数学上的贡献是提出“逻辑思想”及“整体与部分关系的概念”。重要的论题有三：〈白马论〉的“白马非马”，〈坚白论〉的“坚白相离”及〈通变论〉的“二无一”。
一、白马非马
白马非马是公孙龙先生的成名代表作，他说：我们可以将白马说牠不是马，因为白马包括两个性质––白与马，「白」是指颜色，「马」是指形状。颜色与形状是不相同的属性，因此说白马非马。（如图1）
图1：白马是由「马」的集合与「白色」的集合相交
公孙龙的白马非马论已有数学中集合的初步概念，他把「马」作成一个集合，「白色」的东西又形成一集合，则「白马」是「马」与「白色」两集合的交集。即：
二、坚白相离
公孙龙在哲学和逻辑思想上提出了著名的“坚白相离”思想，他说“石头”用看的，只知道是“白色”而不知“坚硬”的性质。用摸的，只知道是“坚硬”，而不知道有白色性质。因此“坚”与“白”不必同时皆属于石头的特性。也就是说“白色”在还没有与石头结合时，必定独立存在，“坚硬”在还没有与石头结合时，也必定独立存在。公孙龙的结论是“坚硬”与“白色”实际上只是和石头这个实体相分离而独立存在的抽象概念。
三、二无一
公孙龙借助“二”和“一”的概念，表达对于整体和部分之关系的认识。他对二无一的叙述如下：
1.曰：二有一乎？
2.曰：二无一。
3.曰：二有右乎？
4.曰：二无右。
5.曰：二有左乎？
6.曰：二无左。
7.曰：右可谓二乎？
8.曰：不可。
9.曰：左可谓二乎？
10.曰：不可。
11.曰：左与右可谓二乎？
12.曰：可。
13.曰：谓变非不变，可乎？
14.曰：可。
15.曰：右有与，可谓变乎？
16.曰：可。
17.曰：变奚？
18.曰：右。
19.曰：右苟变，安可谓右？苟不变，安可谓变？
这里的“二”代表整体，“一”代表部分。公孙龙把“二”再严格分为两个部分，分别用“右”和“左”来表示它们，如此这句话以现代口语译成白话文为：
1.问：整体中存在部分吗？
2.答：整体中不存在单独的部分。
3.问：整体可区分出右边吗？
4.答：整体无法分出右边。
5.问：整体可区分出左边？
6.答：整体无法分出左边。
7.问：右可说是整体吗？
8.答：右不可叫作整体。
9.问：左可说是整体吗？
10.答：左不可叫作整体。
11.问：左边和右边合起来可说是整体吗？
12.答：可以。
13.问：左边和右边合起来已经改变了左边和右边单独存在的事物状态，也就是说它已经不是原来没有变化时的那个事物了，可以这样说吗？
14.答：可以。
15.问：我们可以说因为有右边的参与，产生了变化吗﹖
16.答：可以。
17.问：请问哪边已经改变了吗？
18.答：右边。
19.右边既然已经改变了，就不能称为右边了？如果我们仍然说右边不变，那么为什么我们说它已经变化了？