公孫龍〈白馬非馬論〉 江銘輝 五夢網
圖: 公孫龍（Kong Sun Long，中國人，約西元前325～250年）
公孫龍是中國戰國時期名家的主要代表人物。姓公孫名龍，戰國末年趙國人，曾在平原君趙勝家當門客。他善於辯論，力倡“白馬非馬”之說，並與儒家的孔穿、陰陽家的鄒衍等人進行過辯論。由於他創立了“堅白相離”的學說，近代有人稱他為“離堅白”派。著有〈公孫龍子〉一書。據〈漢書‧藝文志〉記載，〈公孫龍子〉原有14篇，但現存只有6篇，這6篇中〈跡府篇〉疑為公孫龍弟子所補錄，其他5篇，即〈白馬論〉、〈指物論〉、〈通變論〉、〈堅白論〉、〈名實論〉，經考證確認為公孫龍本人所著。
他在數學上的貢獻是提出“邏輯思想”及“整體與部分關係的概念”。重要的論題有三：〈白馬論〉的“白馬非馬”，〈堅白論〉的“堅白相離”及〈通變論〉的“二無一”。
一、白馬非馬
白馬非馬是公孫龍先生的成名代表作，他說：我們可以將白馬說牠不是馬，因為白馬包括兩個性質––白與馬，「白」是指顏色，「馬」是指形狀。顏色與形狀是不相同的屬性，因此說白馬非馬。（如圖1）
圖1：白馬是由「馬」的集合與「白色」的集合相交
公孫龍的白馬非馬論已有數學中集合的初步概念，他把「馬」作成一個集合，「白色」的東西又形成一集合，則「白馬」是「馬」與「白色」兩集合的交集。即：
二、堅白相離
公孫龍在哲學和邏輯思想上提出了著名的“堅白相離”思想，他說“石頭”用看的，只知道是“白色”而不知“堅硬”的性質。用摸的，只知道是“堅硬”，而不知道有白色性質。因此“堅”與“白”不必同時皆屬於石頭的特性。也就是說“白色”在還沒有與石頭結合時，必定獨立存在，“堅硬”在還沒有與石頭結合時，也必定獨立存在。公孫龍的結論是“堅硬”與“白色”實際上只是和石頭這個實體相分離而獨立存在的抽象概念。
三、二無一
公孫龍借助“二”和“一”的概念，表達對於整體和部分之關係的認識。他對二無一的敘述如下：
1.曰：二有一乎？
2.曰：二無一。
3.曰：二有右乎？
4.曰：二無右。
5.曰：二有左乎？
6.曰：二無左。
7.曰：右可謂二乎？
8.曰：不可。
9.曰：左可謂二乎？
10.曰：不可。
11.曰：左與右可謂二乎？
12.曰：可。
13.曰：謂變非不變，可乎？
14.曰：可。
15.曰：右有與，可謂變乎？
16.曰：可。
17.曰：變奚？
18.曰：右。
19.曰：右苟變，安可謂右？苟不變，安可謂變？
這裡的“二”代表整體，“一”代表部分。公孫龍把“二”再嚴格分為兩個部分，分別用“右”和“左”來表示它們，如此這句話以現代口語譯成白話文為：
1.問：整體中存在部分嗎？
2.答：整體中不存在單獨的部分。
3.問：整體可區分出右邊嗎？
4.答：整體無法分出右邊。
5.問：整體可區分出左邊？
6.答：整體無法分出左邊。
7.問：右可說是整體嗎？
8.答：右不可叫作整體。
9.問：左可說是整體嗎？
10.答：左不可叫作整體。
11.問：左邊和右邊合起來可說是整體嗎？
12.答：可以。
13.問：左邊和右邊合起來已經改變了左邊和右邊單獨存在的事物狀態，也就是說它已經不是原來沒有變化時的那個事物了，可以這樣說嗎？
14.答：可以。
15.問：我們可以說因為有右邊的參與，產生了變化嗎﹖
16.答：可以。
17.問：請問哪邊已經改變了嗎？
18.答：右邊。
19.右邊既然已經改變了，就不能稱為右邊了？如果我們仍然說右邊不變，那麼為什麼我們說它已經變化了？