孫臏〈對策論〉江銘輝 五夢網
圖：孫臏（Sun Bin，中國人，約西元前377～302年）
孫臏是戰國中期的齊國人（圖1），據說是孫武的後代，從小苦練兵法，掌握了豐富的軍事知識，與當時魏國大將龐涓同拜鬼谷子為師。龐涓知道自己的才能不及孫臏，一方面想利用孫臏替他服務，另一方面又非常嫉忌他，恐怕他日後爭奪自己在魏國的地位。於是便暗地派人把孫臏騙來。等到孫臏來後，龐涓假借罪名，把孫臏監禁起來，挖掉他的膝蓋骨，刑斷他的雙足，並在他的臉上刺字，
使孫臏行動不便也不能見人。孫臏本來不叫臏，因受臏刑（一種去掉膝蓋骨的刑法）故叫孫臏。後來齊國使者來到魏國，孫臏說服了齊國使者把他偷渡到齊國，成了齊國大將田忌的上等賓客。他在擔任齊國軍師的期間，充分發揮他的軍事長才。
圖1：中國戰國時期各國的地勢圖
例如：
1.圍魏救趙
西元前353年，魏國圍攻趙國都城邯鄲（今中國河北省），趙求救於齊。齊王命田忌為將軍，孫臏為軍師率軍解救。孫臏以魏國精銳部隊在趙，內部空虛乃出兵疾攻魏國都城大梁（今中國河南開封），迫使魏軍回國救該國都城，孫臏知龐涓回師救大梁時必經過桂陵，於是在桂陵設下埋伏。當時魏軍經過長途拔涉，得不到任何休息，軍隊十分疲憊，而齊軍以逸待勞，鬥志高昂解。就軍隊數量龐涓僅帶魏國精銳部隊，而孫臏的埋伏是齊國的主力，因此在兩軍數量與士氣懸殊下，在桂陵的魏軍被殲滅了。如此解決了趙國的危機，歷史上稱它為「圍魏救趙」。
2.添卒減灶，伏兵馬陵
桂陵之戰魏國雖然遭到重挫，但仍然實力強大，居於霸主的地位。西元前342年，魏又攻韓國的南梁（位於魏國都城大梁的南邊），韓向齊求救，齊王再次令田忌、孫臏起兵攻魏。久攻不下，孫臏以逐漸減灶的計策，使魏國誤以為齊國士兵不耐久戰，相繼逃亡。在一次打戰中，孫臏詐敗逃跑，魏將龐涓，錯估以為齊軍兵力不多，只帶部分輕騎就快速追擊齊軍。孫臏估計某日黃昏魏軍將追到馬陵（今河北大名東南），馬陵是一個險要地區，它位於金提河北岸，丘陵四起，溝壑縱橫，地形複雜，草木叢生，馬陵道又是一條順金提河走向的深溝，十多公尺的溝底，兩旁有3至4公尺崖壁，又有高大茂密的樹林遮蔽，是伏兵的天然場所。於是孫臏在那裡設下埋伏，刮去大樹的皮，用刀在樹幹上寫上“龐涓死於此樹之下”。又部署齊軍善射的弓箭手一萬人埋在夾道兩旁，孫臏估計龐涓行軍速度，在黃昏時部隊會到此地，於是又命令弓箭手，晚上看見火光就向火光處發射。龐涓果然在天黑時刻到達，他隱隱約約看見樹幹有字，便叫士卒點火看字。等候多時的齊軍，一看見火光，便萬箭俱發，魏軍大亂，全軍潰敗，龐涓自刎而死，孫臏本人從此聲名大噪，人人都知道他用兵如神。
馬陵之戰是齊、魏爭奪霸主地位的關鍵一戰。這一役，魏國大將龐涓自殺、太子申被俘，十萬大軍被殲，從此魏國失去號令諸侯的地位，確立齊威王霸主地位。孫臏此時應該宏圖大展，受到封賞和重用，但是由於齊國內部衝突和鬥爭，宰相鄒忌和將軍田忌長期不和，鄒忌製造田忌將造反的謠言，使田忌和孫臏在馬陵之戰以後，竟然被釋去兵權，連齊國都城––臨淄都回不了，兩人因此投奔楚國。
3.對策論的先導者
圖2：馮‧紐曼（Johann Von Neumann，匈牙利人，西元1903～1957年）第二次世界大戰前，他主要從事運算元理論、量子理論、集合論的研究，後從事計算機改良工作，並於1945年起草〈離散變數自動電子計算機設計報告初稿〉，文中指出計算機由計算器、控制器、存儲器、輸入、輸出5部分組成，並完成第一部現代通用自動數位計算機。此外他也創立了“對策論”這一現代數學的分支。
對策論（game theory）亦稱博弈論，它是現代應用數學的一門獨立的新興科學，討論關於“競賽”的數學，主要是用數學方法來研究在競爭（包括戰爭、競技、比賽、經營）中是否存在制勝對手的最優策略，並指示決策中人們應如何採取最佳行動。對策論最先是使用在棋類、橋牌等日常生活中的娛樂遊戲。二次世界大戰期間，它被廣泛應用於軍事上。但直到1944年，數學家馮‧紐曼（John Von Neumann，匈牙利人，西元1903～1957）（圖2）和經濟學家摩根斯坦（Oskar Morgenstern）合著的〈對策論與經濟行為〉（Theory of Games and Economic Behavior）一書問世，它才真正成為一門獨立的學科。今日有關經濟學、社會學和政治學經常使用它來作分析，此外，對策論與線性規劃、管理科學、運籌學和軍事計劃等領域也都有密切關係。
對策論中最簡單的是討論“零和二人的對策”，但實際的生活中，卻往往存在像“經濟學”、“社會學”、“政治學”、“股票投資學”裡所面臨的“多人且非零和”的複雜情況。這種“多人非零和對策”的對策論的理論，雖已有長足進展，但還沒有普遍性的公認理論。
現在我們要討論的孫臏賽馬賭勝的故事是“零和二人有限競賽對策”。孫臏的這一個故事，見於〈史記‧孫子吳起列傳〉，故事是：當時，齊國大將田忌常常與齊威王及齊國的王族賽馬賭錢。田忌有上等、中等、下等三種馬，齊威王也有上等、中等、下等三種馬，而且每等都比田忌的好，田忌很難取勝。有一次田忌與齊威王要比賽馬，前一天田忌把要比賽的事情告訴孫臏，孫臏來到賽馬場上，對雙方的馬作了仔細的觀察和分析，他發現田忌的上等馬與齊王的上等馬，中等馬比齊王的中等馬，下等馬比齊王的下等馬，體力都差不多，但稍微差些。回家後，孫臏想出一個對策。第二天孫臏對田忌說：「你儘管多下賭注吧！我保證你會得勝。」，田忌照孫臏的話，與齊威王下了每場千金的大賭注。比賽開始，齊威王先出上馬，孫臏叫田忌出下馬，首先輸了一場，接著齊威王出中馬，孫臏叫田忌出上馬，贏了一場，最後齊威王出下馬，田忌出中馬，又贏了一場。比賽結果，田忌先輸後贏，一負兩勝，贏得齊王一千金。這個故事所蘊含的思想就是今日對策論所謂的：二人有限零和對策。首先，參加這個賽局的“局中人”有兩方，一方是齊王，一方是田忌。所以稱“二人對策”，其次齊王有三種馬，田忌也有三種馬，雙方用這三種馬來比賽，比賽的次數和策略的數目都是有限的，所以又稱“有限對策”。最後，每場比賽賭注千金，輸的一方要拿出千金，贏的一方得到千金，雙方輸贏之和恰等於零。因此又叫“零和對策”。
孫臏之所以能有這種對策論的思想萌芽，與他在軍事學上的思維有很大關係。孫臏的〈孫臏兵法〉和春秋末期中國另一個傑出軍事家孫武的〈孫子兵法〉同是歷史上著名的兵法。後來〈孫臏兵法〉失傳，引起很多爭論。有的人認為兩者是指同一本書，也有人認為根本沒有〈孫臏兵法〉這部書。
西元1972年4月，在中國山東臨沂銀雀山同時發現這兩部兵書，於是真相大白。從此部兵書的出土，我們可看到孫臏的軍事思想以及孫臏如何將軍事思維運用到他的田忌賽馬的對策論上。茲說明如下:
一、“勝不可壹”的思想
雙方在戰爭的態勢千變萬化下。要想戰勝，就要運用各種策略才能取勝，所以固執於一種策略來應付敵方各種變化的策略是不會打勝戰的。
孫臏幫田忌賽馬取勝就是這個思想的具體運用。倘若田忌不變化策略，一成不變地用上馬對上馬，中馬對中馬，下馬對下馬的話，其結果必然是每賽必敗。
二、“與之為取”的思想
齊國管仲最先提出了“與之為取”的思想，他說：「統治者要想取得人民的支援，首先必須給與人民一些物質利益，滿足人民的一些要求。」孫臏他把這一原則運用到軍事上。他提出“先敗後勝”、“先與後取”、“先失後得”的策略。他說：在兩軍相當，皆堅而固的情況下，要想戰勝敵人，第一步應該用少量兵力去進行試探性的攻擊，直接偵察到敵人軍力的強弱，第二步是用位階不高的勇猛將領，去攻打敵人，若自己失敗，當敵人獲得小勝會馬上驕傲起來，放鬆戰備，最後再利用隱藏的精華部隊攻擊敵人最弱的部位，如此才能獲得大勝。
再看孫臏幫助田忌賽馬的過程，他所採用的，實際上也正是這種“與之為取”、“先敗後勝”的策略。田忌的馬每等都比齊威王的差，因此局部的輸是不可避免的。要想一場也不輸，用上、中、下三等馬與齊王的三等馬硬拼，必然大輸。因此先策略性輸一場，讓齊王輕敵，再連勝兩場。
三、“盈虛相當”的思想
“盈”和“虛”是中國古代兵法術語，“盈”指兵力雄厚“虛”指兵力薄弱。孫臏特別強調，當兩軍對陣時，一定要注意“毋以盈當盈，毋以虛當虛”，也就是千萬不要以自己的主力和敵方的主力硬拼，以自己的弱點與敵方的弱點相對，而應該“盈虛相當”，避實擊虛，用自己的主力去打擊敵人的弱點，如此才能勢如破竹，克敵制勝。
孫臏的“盈虛相當”的思想，幫助田忌賽馬時獲得了勝利。他用一局“以虛當盈”，兩局“以盈當虛”使敵我雙方發生根本的變化，最終取 得全局性的勝利。