耿壽昌〈刪補九章算術〉
圖:耿壽昌（Geng Shouchang，中國人，約西元前100年）
耿壽昌，生卒年月不詳，漢宣帝（西元前73至48年）時，因善於計算，能商功利，長於運籌，被任命為大司農中丞（中承：漢代御史大夫，分御中丞、中丞，中丞為執法者，掌管圖籍、秘書，受公卿奏章，彈劾不法事件，大司農中丞即管錢財、糧食的長管）。
耿壽昌把精通計算的長才運用到一般人民生計，成效頗著。譬如：他於邊境中儲藏糧穀，羌人不敢侵犯，又在邊郡築糧倉儲穀，穀價跌時加價買進，穀價上漲時減價出售，稱為”常平倉”，人民感到非常便利，皇上於是賜他為關內侯。除了商功外，他也利用其算數長才，主持土木工程，漢宣帝的陵墓就是他主持修建的。
耿壽昌不但在數學方面很有成就，在天文方面也頗有造詣。他在數學及天文學的貢獻如下：
一、刪補<九章算術>
他繼張蒼後，繼續整理及補充<九章算術>，使該書更加完整。
二、 歷史上記載製造中國最早的渾象，並使用渾儀觀測日、月運行
“渾”字在中國古代有圓球的意思，漢代張衡（Zhang Heng）說：「立圓為渾」。渾儀是由許多同心環組成觀測星球位置及其他天文數據的儀器，渾象是一種用來表演天體視運動的儀器，它是在一個圓球上刻畫或鑲嵌星座、赤道、黃道、恆隱圈、恆顯圈等，它可繞極軸轉動，以演示天體的東升西落和現代的天球儀相似。
蓋天說是中國最古老的一種討論天地結構的體系，最早記載蓋天學說的書是<周髀算經>，它是中國一本古老的數學書，大概是戰國時代的作品，內容敘述周公與商高的問答，其中涉及一些天文方面思想，蓋天說主張天是圓形，像一個大鍋蓋，地是方形像棋盤，三國演義，諸葛亮說：「蒼天如圓蓋，陸地如棋局，世人分黑白，往來爭榮辱……。」就是受蓋天說的影響（圖1），蓋天說更進一步指出，天頂離地的高度是八萬里，四邊下垂，而地則是每邊八十一萬里，同時日月星辰也都在這半圓蓋上運動，不會沒到大地下面。誠然，蓋天說有其缺失，例如：1. 天蓋是否直接蓋住地面，如何蓋？這一點，天蓋說的專家說：「天的圓蓋並不直接連到大地上，而是像大傘似的懸在地的上空，有繩子綁住它的樞紐，周圍有八根柱子撐著。所謂八根天柱，指的是地面大山，至於繩子就只好憑空想像，戰國時代名詩人屈原（Qu Yuan，西元前340至278年），就對八柱提出質疑」；2.日月星辰是如何出沒在天地之間？專家又說：「日月星辰並無所謂出沒，譬如太陽的出沒，只是因太陽離得遠，人看不見，謂之”日沒”，離得近，稱之”日出”」，但這也說不通，因為我們平常觀察日沒日出，明明是看它從地平面升起，又向地平面沉下，如果因為遠近的原因，則應該看見日出時太陽越來越大，日末時太陽越來越小。
圖1：蓋天說的示意圖
由於蓋天理論的缺失，為了實際的需要，到了西漢一些知名的天文學家就開始摸索想出了「渾天說」，渾天的思想其實早在戰國時期就已萌芽，到了西漢名天文學家如楊雄（Yuang Xiong，漢成都人，西元前53至西元18年，為人口吃博學，著有甘泉賦、河東賦、法言、太玄經等）、落下閎（中國民間天文學家，活動於西元前100年，他發揚了中國的渾天說，也是太初曆作者之一）、耿壽昌皆支持此學說。渾天說認為天是一整球，一半在地上，一半在地下，日月星辰隨天球而運動，有時看不見是因為它們轉到地面下去了。渾天說雖然是漢朝天文學家為了更好解釋天文現象，避開蓋天說所遭遇困難而產生的，但渾天說亦有其無法解釋之處，譬如：大地究竟是屬於平坦或是圓形？且大地如何懸浮在中央，而不墜落（因為那時並不知道萬有引力這完意），渾天說的學者（譬如張衡）有人認為：宇宙像一顆雞蛋，上天像蛋殼，大地像蛋黃，而大地之所以不會墜落是由於大地四周有水，它被水支撐著。
圖2：張衡與其製造的侯風地動儀
張衡（東漢西鄂人，西元78至139年，通曉天文曆算，所製的渾天儀及侯風地動儀，為當代最精良儀器，著有”兩京賦”，內容多譏諷社會的奢靡）
由於蓋天說早已深植人心，支持者亦不少，因此從此就與渾天說展開千年的爭論。渾天說學者一方面舉出其理論根據，即：全部天球的星星不能同時被看見，每次只能看到部分，28星宿總是半隱半現，同時日月星辰總是從地下升起，又從地下沒落。
同時，為實驗證明渾天說的正確性，他們進一步發明了渾象儀，以實物來證明渾天說的理論。
楊雄他原先是相信蓋天說的，但後來發現蓋天說有許多問題，提出八個問題質疑蓋天說，即所謂的「離蓋天八事」，並改信渾天說。他對落下閎及耿壽昌在渾天說所作的努力，推崇備至，他說：「或問落下閎對渾天學說的努力，沒有人不稱讚，至於耿中丞所製造的渾象儀之巧妙，沒有一個人能達到」。
耿壽昌為了解釋渾天理論所發明的銅製渾象，可能是歷史上記載最早可查的渾象儀了。時至東漢張衡（Zhang Heng，中國 東漢西鄂人，西元78至139年）（圖2）進一步製造了更精密用水力來推動的”水運渾象儀”，它一日剛好轉一圈，儀器裝置在密室內，另外派人在外面直接觀測夜空，當渾象轉到某一位置時，密室內的儀器會標出夜空中間的星球，且顯示某星剛從地平面升起或某星剛落下地平面，這時外面的人從實際夜空也看到同樣的天象，這個表演轟動了整個京城。
至於渾儀在中國也已有悠久的歷史，它一直是中國人觀測天象最有力的工具，耿壽昌據說曾將它增加一個赤道環（亦有人說是落下閎改進的），用來觀測太陽及月球的運動情形，他也將此成果寫成<月行帛圖>232卷，<月行度>2卷。