何者滑最快？简体 江铭辉五梦网
某钢铁工厂希望建造一条从A点到B点的铁轨，以便将位于某栋5层楼高A点的一些钢珠借着重力以最快速度运到隔栋一楼的B点。如图1。
图1：某刚铁工厂想把高处（A点）的钢珠借着重力以最快速度滑到低处（B点）。
老板召集厂内的工程师开会讨论，工程师开会讨论的结果，画出图2三条线，A、B、C三名工程师，各有理由，各自争论不已，A工程师认为曲线1从A点到B点是直线，二点之间以直线最短，所以钢珠滑下时间应该最快。曲线2是摆线，它之所以被认为时间最短，是因为B工程师有一次去听演讲，听到。
聪明的读者，请问何者才正确。C工程师认为如果曲线2可以滑得比曲线1更快，那么较湾曲的曲线3，一定滑得更快。
聪明的读者，请问何者才正确？
图2
何者滑最快？答案。
图3
我们的答案是曲线2，它是一条摆线，曲线1在刚A点附近时加速太小，曲线3在接近B点时加速太小（如图3），它的历史如下：
这个问题叫最速降线（brachistochrone），它是1696年瑞士数学家约翰.伯努利（John Bernoulli）提出向全世界 数学家挑战的著名问题。问题为：设A、B二点（不在垂直线上），且A点高于B点，求一曲线，使一质点在重力的作用下，从高点A沿着此曲线下滑到低点B的时间最短。最降速线的答案是连结A、B二点的曲线是摆线。
最降速线其实在约翰.伯努利之前，1638年家伽利略就已系统研究过，约翰.伯努利只不过旧事重提，引起全世界数学家的注意，牛顿（I. Newton）在1697年1月29日，得知此问题时，当天就将答案解出，莱布尼兹（G.W. Leibniz）、落必达（ M. de L’Hopital）、约翰.伯努利及约翰的兄长雅各布.伯努利（Jakob Bernoulli）也给出正确答案。