何者滑最快？ 江銘輝 五夢網
某鋼鐵工廠希望建造一條從A點到B點的鐵軌，以便將位於某棟5層樓高A點的一些鋼珠藉著重力以最快速度運到隔棟一樓的B點。如圖1。
圖1：某剛鐵工廠想把高處（A點）的鋼珠藉著重力以最快速度滑到低處（B點）。
老闆召集廠內的工程師開會討論，工程師開會討論的結果，畫出圖2三條線，A、B、C三名工程師，各有理由，各自爭論不已，A工程師認為曲線1從A點到B點是直線，二點之間以直線最短，所以鋼珠滑下時間應該最快。曲線2是擺線，它之所以被認為時間最短，是因為B工程師有一次去聽演講，聽到。
聰明的讀者，請問何者才正確。C工程師認為如果曲線2既然可以滑得比曲線1更快，那麼較灣曲的曲線3，一定滑得更快。
聰明的讀者，請問何者才正確？
圖2
何者滑最快？答案。
圖3
我們的答案是曲線2，它是一條擺線，曲線1在剛A點附近時加速太小，曲線3在接近B點時加速太小（如圖3），它的歷史如下：
這個問題叫最速降線（brachistochrone），它是1696年瑞士數學家約翰.伯努利（John Bernoulli）提出向全世界 數學家挑戰的著名問題。問題為：設A、B二點（不在垂直線上），且A點高於B點，求一曲線，使一質點在重力的作用下，從高點A沿著此曲線下滑到低點B的時間最短。最降速線的答案是連結A、B二點的曲線是擺線。
最降速線其實在約翰.伯努利之前，1638年家伽利略就已系統研究過，約翰.伯努利只不過舊事重提，引起全世界數學家的注意，牛頓（I. Newton）在1697年1月29日，得知此問題時，當天就將答案解出，萊布尼茲（G.W. Leibniz）、落必達（ M. de L’Hopital）、約翰.伯努利及約翰的兄長雅各.伯努利（Jakob Bernoulli）也給出正確答案。