或然率与赌博 江銘輝 五夢網
自然界中发生的所有现象，按发生的可能性，有三种:
一种是必然发生的现象，例如：在一标准气压下水在10OOC会沸腾、黄金丢在水中会下沉，这种现象称为必然现象，一种是根本不可能会发生的现象，例如人在一般大气下能举1000公金的物体、钢铁在常温下会熔化，这些现象称为不可能发生现象。还有一种是在一定条件下可能会发生，也可能不会发生。例如，抛出一枚质量均匀的硬币，落地后正面可能朝上也可能朝下，向目标射击一枪，它可能击中目标也可能未击中目标，这种现象称为随机现象。而或然率主要研究随机现象中，出现的可能性。如今或然率已是研究随机事件，数量规律的一门数学，它与实际生活有着密切的联系，并在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工、农业有着广泛的应用。
一、或然率的起源
意大利数学家兼医生卡丹喜欢赌博，在赌博时经常研究输赢的方法。卡丹曾这样说:把两颗骰子掷出，以每个骰子出现的点数之和作为赌注，则押7最好。现在来看，这个想法很易理解，但在卡丹的时代，应该说是很杰出的思想。实际上这个思想是或然率的萌芽。
或然率起源于赌博是无庸致疑地，这有二个传说，但无论那一种，都与帕斯卡尔及德．梅雷有关，此二种传说如下：
1. 十七世纪的路易王朝时代，法国有一位贵族，名叫德．梅雷（Chevalier de Méré）。有一次他到宫廷的赌场去赌钱，赌桌上正在玩着掷骰子游戏。他们的赌法是:两个骰子连续投掷24次，看看究竟是至少会出现一次「双么」呢？还是根本不会出现。德．梅雷毫不迟疑地一再押至少会出现一次的这一方。因为他想:两颗骰子投掷一次时，出现「单么」的或然率是三十六分之一;所以两个骰子连掷二十四次出现双么的或然率是三十六分之二十四，就是三分之二。如果押在会出现的一方，一定是稳操胜算。
可是，长时间赌博下来，梅雷的口袋愈来愈轻，最后输光了。想不出原因的梅雷于是写信向数学家帕斯卡尔请教。
帕斯卡尔为了解决这个难题，又和数学家费尔马交换意见;由于两个人的讨论研究，就这样地建立了或然率的理论基础。所以我们说「赌博是或然率之母」，一点也不为过。其实：
两个骰子连掷二十四次，至少出现一次「双么」的或然率，也就是用一来减去投掷二十四次中连一次「双么」也不出现的或然率:
1-(1-1/36)24=0．4913
比50%少一点，难怪德．梅雷赢不了这场赌博。
2.另一种传说如下：
1651年夏天，帕斯卡尔在前往浦挨托镇的旅行途中，偶然遇到了好朋友--贵族的公子哥儿--梅雷。
梅雷经常进出于赌场，为了消磨旅途中寂寞的时间，他大谈「赌博经」，并提出了一个十分有趣的「分赌注」问题，向帕斯卡尔求教。问题是这样的:
有一次，梅雷和赌友赌骰子，双方各押赌注32枚金币。谁先掷出三次6点，就算赢了对方，可以得到全部赌注。
赌博进行一段时间后，梅雷已经掷出两次6点，而赌友只掷出一次6点。二人因为各有要事，中断了赌博，由于赌金分配的问题，两人出现了分歧。
赌友说，他要是再掷出两次6点，或者梅雷再掷出一次 6点就算赢，所以他有权分得梅雷的一半:即梅雷分64个金币的2/3，自己分64个金币的1/3。
梅雷则认为分配不合理，他应该分得64个金币的3/4， 赌友只能分得64个金币的1/4。
究竟两个人所说的，谁对呢?
梅雷提出的「分赌注」的问题，把帕斯卡尔难住了。他一直想了2、3年，到了1654年他写信给好友费马，两人展开了热烈的讨论，结果两人一致认为: 梅雷的分法是对的，他应得64个金币的3/4，赌友应得64个金币的1/4。
荷兰的数学家惠更斯得到此消息，也参加了他们的讨论。并把讨论结果写成一本书，叫做 《论赌博中的计算》 (1657)，这是或然率的最早一部著作。于是一个新的数学分支--或然率登上了数学的舞台。
台湾将来可能会允许赌场的开设，也许阁下将来也会到赌场一游，不管阁下对赌博的态度如何，了解一些赌博与或然率的常识，应该有益的，现在我们将它介绍如下：
1.轮盘（Roulette）
图：轮盘共有38个数字，黑、红个18个数字，绿色有2个数字。
很多人可能从未完过轮盘，或只完过几次，不过对轮盘大家应该耳熟能详。我们现在讨论它与数字期望值的关系。在赌博中，期望值的定义是：每次下注，可能赢得的钱。假若你用1元押轮盘上某一个号码，获胜机率是1比38，若赢赌场赔你35元，输的机率是37比38，损失1元。则期望值是：
期望值= 1/38(35)+37/38(-1)=-1/19
每次以一元为赌资你的期望值是-1/19元，也就是说每次损失-1/19元，当然是有利庄家。
如果你使用赌场提供的另一种赌法，即选择赌色彩（红色或黑色），不赌号码。在18格红色，18格黑色，以一元对赌，赢得一元，失亦损失一元。但你要注意有二格（0和00）是绿色。期望值是：
期望值= 18/38(1)+20/38(-1)=-1/19，仍然是-1/19元。
2.扑克（Poker）
图：传统上将扑克俗称为梭哈，梭哈是英文Show Hand的音译。Show Hand是Five Card Stud的别名。。玩家在游戏过程中有增加注码和退出的机会，换着简单说，玩家要有机会能够偷鸡（Bluff），才能算是扑克。像是二十一点、百家乐、桥牌等常见的使用扑克牌的游戏不属于扑克。
扑克牌的玩法有好几种，在赌场上较常看到有21点、扑克（梭哈；Show Hand），梭哈的玩法是参加游戏者每人分5张扑克牌，然后从五张的数字及发色来决定究竟赢或输。但在梭哈，为什么「同花顺」最大，「四大金刚」次之，「同花」比「顺仔」大，「顺仔」比「三条大」呢？
原来一手牌（5张扑克牌）的好或坏是基于它发生的或然率，牌愈好，发生的或然率愈低。下表是它们发生的或然率。
3. 骰子
除了上述的二颗骰子掷36次的玩法外，我们再介绍将N颗骰子掷一次同时出现相同数字的或然率，譬如将10颗骰子掷下，同时出现2的或然率？N颗骰子掷下，同时出现2的或然率等于掷骰子N次都出现2的或然率。为了证明的方便，我们采取后者。首先掷第1颗骰子，出现2的或然率是1/6。接着掷第2颗骰子，出现2的或然率也是1/6，掷第1颗及第2颗骰子同时出现2的或然率是：
1/6x1/6=1/36
连掷10次出现2的或然率是：
1/6x1/6x1/6x1/6x1/6x1/6x1/6x1/6x1/6x1/6=(//6)10
计算结果是1/60466176，即6千零46萬6千1百76分之一。换句话说，10秒一次掷10颗骰子，1分钟6次，1小时掷360次，1年365天才掷15万3千6百次，也就是说每天不吃、不喝、不睡觉，要393.6年才保证出现1次。因此，我们不要以为1颗骰子出现2并不稀奇，多掷几次，10颗骰子要同时出现2并不困难，实际上，终其一生也很难碰到。
4.掷铜板
传说中，古时候有一位国王要出征，为了要鼓励士气，而在神明面前抛100个铜板，结果，士气大振，所向披靡，战果辉煌。
1个铜板出现正面的或然率是1/2，那么100个铜板要同时出现正面的或然率是：
（1/2）100
这是小数点以下10个零的数目，面对机率这么小的数目，即使地球上所有的人各持100个铜板，花上百年，也没有人会掷出全部是正面的铜板。所以国王所抛的铜板，为了要鼓励士气，特别制成双面都是正面的铜板。
表：2至30个铜板同时掷出正面的或然率
5.生日问题：
上面所述都是和赌博有关的或然率，现在我们介绍与日常生活有关的或然率。
当我们考上高中，欢欢喜喜入学时，发现在班上40位同学，居然有同月同日生的同学，打听别班同学，亦有相同情况，心里非常惊讶。其实这并没有什么稀奇，一般人以为生日相同的巧合机会很小。但实际上并非如此。我们来计算就可证明。一年有365天，就是有365种可能。那么1班40人生日都不重复的或然率是：
……=0.11
也就是说，40个人当中，生日不重复的或然率只有0.11，生日重复的达0.89（1-0.11）。
附表是一班人数20〜60人，生日相同的或然率，从附表中我们看到，一班40人生日相同的或然率是89%，50人是97%，至于60人则达到99%。这个数目另人惊讶。所以一班数十人中，如果碰上相同生日的同学，是必然的，不是巧合。
6. 两颗骰子掷出，以每个骰子出现的点数之和作为赌注，则押7最好。
这是文章开始就提到的问题，它总共出现得的情况共有36种，如下：
|
出现点数
|
出现情况
|
出现点数
|
出现情况
|
出现点数
|
出现情况
|
出现点数
|
出现情况
|
|
2
|
（1，1）
|
6
|
（2，4）
|
5
|
（4，1）
|
9
|
（5，4）
|
|
3
|
（1，2）
|
7
|
（2，5）
|
6
|
（4，2）
|
10
|
（5，5）
|
|
4
|
（1，3）
|
8
|
（2，6）
|
7
|
（4，3）
|
11
|
（5，6）
|
|
6
|
（1，4）
|
4
|
（3，1）
|
8
|
（4，4）
|
7
|
（6，1）
|
|
5
|
（1，5）
|
5
|
（3，2）
|
9
|
（4，5）
|
8
|
（6，2）
|
|
7
|
（1，6）
|
6
|
（3，3）
|
10
|
（4，6）
|
9
|
（6，3）
|
|
3
|
（2，1）
|
7
|
（3，4）
|
6
|
（5，1）
|
10
|
（6，4）
|
|
4
|
（2，2）
|
8
|
（3，5）
|
7
|
（5，2）
|
11
|
（6，5）
|
|
5
|
（2，3）
|
9
|
（3，6）
|
8
|
（5，3）
|
12
|
（6，6）
|
表：掷二颗骰子，出现的点数和
从表中我们得到以下的事实，进一步推论，押7是最有利的。当然赌场老板也知道这种状况，因此赌法也会有变化。
数字和为2，共1组。
数字和为3，共2组。
数字和为4，共3组。
数字和为5，共4组。
数字和为6，共5组。
数字和为7，共6组。
数字和为8，共5组。
数字和为9，共4组。
数字和为10，共3组。
数字和为11，共2组。
数字和为12，共1组。