稱重量
這裡有二道題目，都非常出名，第一題比較簡單，第二題則需要用點腦筋。
第一題：8個彈珠，哪一個比較輕？
第
有8個彈珠，其中有一個彈珠比較輕，但是大小、形狀、顏色都相同。你是否使用天平稱二次，就找出那個比較輕的彈珠？
圖： 8個彈珠，其中有一個彈珠較輕，你是否使用天平稱二次，就找出那個比較輕的彈珠？
第二題：有十二個錢幣，其中有一個是偽幣，真幣的重量、大小皆相等，而偽幣的重量則與真幣不同，你能不能只用天平秤三次，就可決定那一個是偽幣，並指出偽幣的重量是較輕或較重?
圖：12個錢幣，其中有一個是偽幣，你能用天平秤三次，就可決定那一個是偽幣，並指出偽幣的重量是較輕或較重寶?
第一題：8個彈珠，哪一個彈珠比較輕？答案。
把彈珠分成3組，有二組每組3個，另一組只有二個。將有三個的二組放在天平上，若重量不等，輕的一組裡一定有一個輕的彈珠，取這組的其中二個在天平再稱一次。如二邊不等，則輕的一邊的彈珠就是，否則放在一邊未稱的彈珠就是。若二組（每組皆三個）在天平皆相等，則輕球一定在第三組（二個球）中，將二個彈珠放在天平上，取輕的那邊的彈珠。
第二題：12個錢幣，哪一個是偽幣？答案。
其答案如下:
第一步:將十二個硬幣分成三組，每組各四個，再把第一、二組分別放在天平的兩端，若天平兩端平衡，則偽幣在第三組中;若天平兩端不平衡，則偽幣在第一或第二組中。
第二步:就上面討論的第一次秤得的兩種情形分別說明第二次的秤量方法:
1. 若偽幣在第三組中，則在第一組中任取三個錢幣(都是真幣)放在平天的一端，另在第三組中任取三個錢幣放在天平的另一端。若天平兩端平衡，則偽幣是第三組的第四個;若天平兩端不平衡，則偽幣在從第三組中取出做第二次秤量的三個錢幣之中。
2.若偽幣在第一或第二組中，將兩組中較重的一組取出任意兩個及另一組中 任意一個錢幣放在天平的另一端，再將較重一組的另外兩個及另一組中另外任意一個放在天平的另一端。若天平兩端平衡，則偽幣在較輕一組中沒被取出做第二次秤量的兩個錢幣之中，而且偽幣比真幣輕。若天平兩端不平衡，則偽幣是下面三個錢幣之一;即在天平較重那一端而取自較重一組的「那兩個或」在天平較輕那一端而取自較輕一組的那「一個」。這是因為:若偽幣在較重一組，則偽幣比真幣重;若偽幣在較輕一組，則偽幣比真幣輕。
第三步:我們就第二次秤量所得的四種情形分別說明第三次的秤量方法:
1.若偽幣在第三組而第二次秤量時天平兩端平衡，則偽幣是第三組中的第四個，將這個 偽幣與任意一個真幣作第三次秤量，就可知道偽幣的重量是較輕或較重。
2.若偽幣在第三組而第二次秤量時天平兩端不平衡，則偽幣在從第三組中取出做第二次秤量的三個錢幣之中。如果這三個較重，則偽幣較重;如果這三個較輕，則偽幣較輕。這時我們任取這三個中的兩個，分別放入天平的兩端。若兩端平衡，則偽幣是這三個中的另一個;若兩端不平衡，則偽幣是做第三次秤量的兩個硬幣中之一，是那一個呢?若偽幣較重，那麼重的那個就是;若偽幣較輕，那麼輕的那個就是。
3.若偽幣在第一或第二組中而第二次秤暈時天平兩端平衡，則依第二步2 的說明，已知 偽幣在第二組沒被取出做第二次秤量的兩個之中，而且偽幣較輕。只要將這兩個錢幣分別放入天平兩端做第三次秤量，較輕的那個就是偽幣。
4.若偽幣在第一或第二組中而第二次秤量時天平兩端不平衡，則依第二步2 的說明，已知偽幣是下面三個硬幣之一:不是在較重那一端取自較重一組的那「兩個」就是在「較輕那一端而取自較輕一組的那一個」。只要將這三個中取自較重那一組的那兩個分別放入天平的兩端再稱。若天平兩端平衡，則偽幣是這三個中取自較輕的那一個而且比真幣輕;若天平兩端不平衡，則較重的那個就是偽幣，且偽幣較重。
根據前面的說明，我們知道:只利用天平秤量三次，就可以從十二個硬幣中找出偽幣，且知道偽幣是較輕或是較重。